Cuando copias algo, la mayoría de las aplicaciones guardan varias versiones a la vez en el portapapeles: una copia desde una página web suele llevar tanto text/html con estilos como un text/plain de reserva, y la aplicación donde pegas elige la que prefiere. Este inspector los revela todos para que veas exactamente qué se va a pegar y por qué a veces el formato se cuela sin que lo esperes.
Todo funciona por completo en tu navegador. El portapapeles se lee localmente mediante el evento de pegado o la Clipboard API del navegador, y nunca se sube, se registra ni se envía a ningún sitio.