Geben Sie eine ganze Zahl ein. Der Rechner teilt sie wiederholt durch die kleinste passende Primzahl. Im Hauptergebnis werden mehrfach vorkommende Primfaktoren als Potenzen zusammengefasst. Die ausgeschriebene Form und die Divisionsfolge zeigen jeden einzelnen Faktor. Zusätzlich berechnet der Rechner Anzahl und Summe aller positiven Teiler, ohne Tausende Werte aufzulisten. Alles läuft lokal in Ihrem Browser.
Primfaktorzerlegung
Läuft komplett in deinem Browser - kein Upload, keine Anmeldung.
Ganze Zahl eingeben
Das Ergebnis wird während der Eingabe aktualisiert.
Positive ganze Zahlen von 1 bis 1.000.000.000.000
Die exakte BigInt-Arithmetik läuft in Ihrem Browser. Es wird nichts hochgeladen.
Geben Sie eine positive ganze Zahl ein, um Primfaktoren und Divisionsschritte zu sehen.
Was berechnet eine Primfaktorzerlegung?
Die Primfaktorzerlegung stellt jede positive ganze Zahl als eindeutiges Produkt von Primzahlen dar. Geben Sie eine Zahl bis eine Billion ein. Der Rechner zeigt die Potenzschreibweise, alle einzelnen Faktoren, Angaben zu den Teilern und jeden exakten Divisionsschritt. Das Ergebnis wird direkt im Browser berechnet.
So funktioniert’s
- 1Ganze Zahl eingeben. Geben Sie eine positive ganze Zahl von 1 bis 1.000.000.000.000 ein.
- 2Primzahlpotenzen ablesen. Das Ergebnis wird während der Eingabe aktualisiert und fasst gleiche Faktoren mit Exponenten zusammen.
- 3Divisionen verfolgen. Die nummerierten Schritte zeigen, wie der jeweils kleinste Primfaktor den verbleibenden Wert verkleinert.
- 4Ergebnis kopieren. Kopieren Sie die Gleichung, die ausgeschriebenen Faktoren sowie Anzahl und Summe der Teiler in Ihre Notizen.
Für wen
- Schülerinnen und Schüler, die Übungen zur Primfaktorzerlegung prüfen und jeden Divisionsschritt bis zum Ergebnis nachvollziehen möchten.
- Lehrkräfte und Nachhilfelehrende, die Potenzschreibweise, Primzahlen, zusammengesetzte Zahlen und Teilerformeln erklären.
- Bruchrechnung, bei der gemeinsame Primfaktoren zum Kürzen oder zur Vorbereitung von ggT und kgV dienen.
- Übungen zur Zahlentheorie, um Potenzen, hochzusammengesetzte Zahlen und Muster positiver Teiler zu untersuchen.
Häufige Fragen
Wird meine Zahl hochgeladen?
Nein. Der Rechner verwendet BigInt-Arithmetik in Ihrem Browser. Die eingegebene Zahl wird daher nicht an einen Server gesendet. Für die Suche nach den Primfaktoren sind weder ein Konto noch ein Datei-Upload oder ein externer Rechendienst nötig.
Ist der Rechner zur Primfaktorzerlegung kostenlos?
Ja. Sie können beliebig viele unterstützte ganze Zahlen kostenlos zerlegen, ohne Anmeldung oder Download. Potenzform, ausgeschriebene Faktoren, Angaben zu den Teilern und Divisionsschritte stehen gemeinsam im Ergebnis.
Wie groß darf die Zahl sein?
Der Rechner nimmt positive ganze Zahlen bis 1.000.000.000.000, also eine Billion, an. Mit dieser Grenze bleibt die Probedivision im Browser schnell. Für größere Zahlen können fortgeschrittene Methoden wie das Pollard-Rho-Verfahren oder die Elliptische-Kurven-Methode erforderlich sein.
Wie funktioniert die Primfaktorzerlegung?
Teilen Sie die Zahl durch die kleinste Primzahl, die ohne Rest passt. Notieren Sie diese Primzahl und wiederholen Sie den Vorgang mit dem Quotienten, bis er 1 ist. Mehrfach vorkommende Faktoren lassen sich als Potenzen schreiben: 360 = 2^3 × 3^2 × 5.
Hat die Zahl 1 eine Primfaktorzerlegung?
Die Zahl 1 hat keine Primfaktoren und ist weder eine Primzahl noch zusammengesetzt. Im Fundamentalsatz der Arithmetik gilt sie als leeres Produkt. So bleibt die Regel erhalten, dass jede ganze Zahl größer als 1 genau eine Primfaktorzerlegung besitzt.
Was ist der Unterschied zwischen Teilern und Primfaktoren?
Teiler sind alle ganzen Zahlen, durch die sich ein Wert ohne Rest teilen lässt. Primfaktoren sind nur die Primzahlen seiner multiplikativen Zerlegung. Die Teiler von 12 sind 1, 2, 3, 4, 6 und 12; die Primfaktoren sind 2 und 3.
Wofür ist die Primfaktorzerlegung nützlich?
Mit ihr lassen sich der größte gemeinsame Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache bestimmen, Brüche kürzen, Teiler zählen und Teilbarkeiten prüfen. Außerdem liefert sie die Grundbausteine der elementaren Zahlentheorie und vieler kryptografischer Verfahren.