Kostenloser Mittelwert-, Median- & Modus-Rechner

Läuft komplett in deinem Browser - kein Upload, keine Anmeldung.

Datenreihe

Ihre Zahlen

Zahlen einfügen oder eingeben, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche.

Mittelwert (Durchschnitt)-Zahlen eingeben, um Mittelwert, Median und Modus zu sehen

Median-

Modus-

-Anzahl

-Summe

-Spannweite

-Minimum

-Maximum

-Standardabw. (Stichprobe)

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Wie berechnet man Mittelwert, Median und Modus?

Der Mittelwert ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl, der Median ist der mittlere Wert nach dem Sortieren, und der Modus ist der Wert, der am häufigsten vorkommt. Dieser kostenlose Rechner ermittelt alle drei auf einmal aus Ihrer Liste - dazu Spannweite, Summe, Anzahl, Minimum, Maximum und Standardabweichung - vollständig im Browser.

So funktioniert’s

1Zahlen eingeben. Fügen Sie Ihre Werte ein oder tippen Sie sie in das Feld - getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche. Dezimalzahlen und negative Zahlen sind kein Problem.
2Kennzahlen ablesen. Mittelwert, Median und Modus erscheinen sofort oben, Anzahl, Summe, Spannweite, Minimum, Maximum und Standardabweichung folgen im Raster darunter.
3Ergebnisse kopieren. Mit Ergebnisse kopieren übernehmen Sie alle Kennzahlen als Text - fertig zum Einfügen in Hausaufgaben, Bericht oder Tabelle.

Für wen

Schüler und Studenten, die Mittelwert, Median und Modus für eine Mathe- oder Statistikaufgabe prüfen wollen, ohne Taschenrechner oder Tabellenkalkulation.
Lehrkräfte, die zeigen, wie sich die drei Kennzahlen unterscheiden - und wie ein Ausreißer den Mittelwert, aber nicht den Median verschiebt - mit Live-Zahlen, die eine Klasse selbst ändern kann.
Analysten, die vor dem Einfügen in einen Bericht schnell eine kleine Datenreihe zusammenfassen wollen (Summe, Durchschnitt, Streuung).
Alle, die Testergebnisse, Preise, Zeiten oder Messwerte mitteln und dabei auch den mittleren und den häufigsten Wert sehen wollen.
Nutzer von Tabellenkalkulationen, die dieselben Ergebnisse wie Excels Funktionen MITTELWERT, MEDIAN und MODUS wollen - mit Anzahl, Spannweite und Standardabweichung direkt daneben.

Alles läuft lokal ab. Ihre Zahlen werden im Browser eingelesen, die Statistik wird direkt auf der Seite berechnet, und nichts wird hochgeladen oder gespeichert. Geben Sie beliebig viele Werte ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche; die Ergebnisse aktualisieren sich beim Tippen und funktionieren offline, sobald die Seite geladen ist.

Experten-Tipp

Die drei Kennzahlen beantworten unterschiedliche Fragen, und schon der Abstand zwischen ihnen sagt etwas aus. Der Mittelwert bezieht jeden Wert ein, sodass ihn ein einzelner Ausreißer (eine sehr große oder sehr kleine Zahl) vom Gros der Daten wegzieht - genau deshalb wird beim Einkommen meist der Median statt des Mittelwerts genannt. Der Median ignoriert, wie extrem die Ausreißer sind, und zeigt die tatsächliche Mitte; weichen Mittelwert und Median stark voneinander ab, sind die Daten schief verteilt. Der Modus ist die einzige Kennzahl, die auch bei nicht-numerischen Kategorien funktioniert, und eine Datenreihe kann keinen Modus haben (alle Werte einzigartig) oder mehrere (multimodal) - dieses Tool zeigt beide Fälle offen an, statt sie zu verstecken. Zur Streuung: Die hier angezeigte Stichproben-Standardabweichung teilt durch n-1 (wie Excels STABW und die meisten Statistikkurse), während der Populationswert durch n teilt; nehmen Sie die Stichprobenvariante, außer Ihre Liste ist die gesamte Grundgesamtheit.

Häufige Fragen

Ist der Rechner für Mittelwert, Median und Modus kostenlos?

Ja - 100 % kostenlos, ohne Anmeldung und ohne Begrenzung, wie viele Zahlen Sie eingeben. Die gesamte Berechnung läuft im Browser, Ihre Daten werden nie hochgeladen.

Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert, Median und Modus?

Der Mittelwert ist das arithmetische Mittel (alles addieren, durch die Anzahl teilen). Der Median ist der mittlere Wert nach dem Sortieren der Zahlen. Der Modus ist der am häufigsten vorkommende Wert. Alle drei können sich unterscheiden - {1, 2, 2, 9} hat zum Beispiel einen Mittelwert von 3,5, einen Median von 2 und einen Modus von 2.

Wie wird der Median bei einer geraden Anzahl von Werten berechnet?

Bei einer geraden Anzahl gibt es keinen einzelnen mittleren Wert, daher ist der Median der Durchschnitt der beiden mittleren Zahlen nach dem Sortieren. Bei {2, 4, 6, 8} sind die beiden mittleren Werte 4 und 6, der Median ist also 5.

Kann eine Zahlenreihe mehr als einen Modus haben?

Ja. Teilen sich zwei oder mehr Werte die höchste Häufigkeit, ist die Datenreihe multimodal, und dieser Rechner listet jeden Modus auf. Kommt jeder Wert gleich oft vor (zum Beispiel wenn alle einzigartig sind), gibt es keinen Modus - das Tool sagt das klar, statt willkürlich einen auszuwählen.

Was berechnet dieses Tool außer den Durchschnittswerten noch?

Neben Mittelwert, Median und Modus zeigt es Anzahl, Summe, Minimum, Maximum, Spannweite (Maximum minus Minimum) sowie Stichproben- und Populations-Standardabweichung und -Varianz - die vollständige Zusammenfassung für eine kleine Datenreihe.

Welche Standardabweichung soll ich verwenden, Stichprobe oder Population?

Verwenden Sie die Stichproben-Standardabweichung (Division durch n-1), wenn Ihre Zahlen eine Stichprobe aus einer größeren Gruppe sind - das nutzen auch Excels STABW und die meisten Statistikkurse. Den Populationswert (Division durch n) verwenden Sie nur, wenn Ihre Liste die gesamte Grundgesamtheit ist, die Sie betrachten.

Stimmt das Ergebnis mit Excels Funktionen MITTELWERT und MEDIAN überein?

Ja. Der Mittelwert entspricht Excels MITTELWERT, der Median entspricht MEDIAN, und die Stichproben-Standardabweichung entspricht STABW. Der Modus entspricht MODUS.VIELF (auch Excel kann mehrere Modi zurückgeben).