使用方式

1輸入X值. 將第一個變數貼上或輸入到X方塊中，數字用逗號、空格或換行分隔。

2輸入Y值. 在第二個方塊中輸入對應的Y值。X和Y必須數量相同，按順序配對。

3查看結果. 皮爾森r將附帶淺顯易懂的強度和方向說明，同時顯示r平方、斯皮爾曼rho、共變數、平均數、標準差和迴歸方程。點擊「複製結果」可一鍵複製所有內容。

適合誰用

學生和研究人員在撰寫實驗報告、論文或完成統計作業時，無需開啟SPSS或R即可快速驗證皮爾森r。

分析師和行銷人員在建立模型之前，測試兩個指標（廣告費與收益、價格與需求）是否真正存在連動關係。

資料科學家快速核查相關係數和r平方，在關係看起來非線性時參考斯皮爾曼相關。

教師用真實數字向課堂示範正相關、負相關和接近零的相關，讓學生修改數據並重新執行。

試算表使用者想獲得與Excel的CORREL和PEARSON函數相同的結果，同時查看額外統計量並排顯示。

所有計算在本地執行。數字在瀏覽器中解析和計算，不會上傳或儲存任何資料。配對數量不限，輸入時即時更新結果，載入後即可離線使用。

常見問題

相關係數計算機是免費的嗎？

是的，完全免費，無需註冊，資料點數量不限。所有計算在瀏覽器中執行，資料不會上傳。

皮爾森相關係數是如何計算的？

皮爾森r = (n·Σxy - Σx·Σy) / √[(n·Σx² - (Σx)²)(n·Σy² - (Σy)²)]，其中n為配對數量。等價於X和Y的共變數除以兩變數標準差的乘積，結果在-1到+1之間。

相關係數能說明什麼？

符號表示方向：正值表示變數同向變動，負值表示一個增加時另一個減少。絕對值大小表示強度：接近±1表示緊密的線性關係，接近0表示幾乎沒有線性關係。粗略參考：|r|低於0.2為極弱，0.2-0.4為弱，0.4-0.6為中等，0.6-0.8為強，0.8以上為極強。

r平方是什麼？

r平方（r²）是皮爾森r的平方，表示一個變數的變異量中由另一個變數解釋的比例，取值0到1。r為0.8時，r² = 0.64，意味著約64%的變動是共同的。

皮爾森相關和斯皮爾曼相關有什麼區別？

皮爾森衡量原始值之間的線性關係。斯皮爾曼將相同公式應用於值的等級，因此即使關係是曲線的，只要是單調的（持續增加或減少）也能捕捉，且對離群值的敏感性大大降低。本工具同時顯示兩者。

需要多少個資料點？

計算係數至少需要兩對資料，但兩點時r始終為±1，沒有實際意義。要獲得可信結果需要更多資料，許多教材建議30個以上，且應始終查看資料模式而不僅依賴r值。

為什麼相關係數顯示為未定義？

如果X（或Y）的所有值完全相同，該變數變異量為零，公式會出現除以零的情況，因此r無法定義。請確保兩欄資料都有實際變化。

結果與Excel的CORREL函數一致嗎？

是的。本工具的皮爾森值與Excel的CORREL和PEARSON函數完全一致，標準差也與STDEV（樣本公式，除以n-1）相同。

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相關係數是什麼？