此計算機接受小數、負值與科學記號。以逗號、空格、分號或換行分隔數值。預設使用樣本公式，因為大多數實際資料集代表較大母體的一部分。只有當你的清單包含要描述群體的所有成員時，才切換為母體公式。
結果面板會顯示計算中使用的每個量。標準差保留資料原本的單位，而變異數則是該單位的平方。
標準差 計算機（免費）
全程在瀏覽器裡執行，免上傳、免註冊。
以逗號、空格、分號或換行分隔數字。
標準差 · 樣本-輸入數字以計算離散程度
公式s = √(Σ(x - x̄)² / (n - 1))-
-筆數
-平均值
-變異數
-標準誤
平方偏差總和-
標準差 計算機有什麼用？
標準差計算機會衡量資料值相對其平均數的典型分散程度。輸入一組資料，選擇樣本或母體，計算器會找出標準差、變異數、平均值和平方偏差總和。結果會在瀏覽器中即時更新，資料不會被上傳。
使用方式
- 1輸入資料. 貼上或輸入至少兩個數字，使用逗號、空格、分號或換行分隔。
- 2選擇樣本或母體. 當數值代表較大母體的一部分時保留「樣本」。當清單涵蓋整個目標群體時選「母體」。
- 3查看結果. 檢視標準差、公式、平均值、變異數、筆數、標準誤與平方偏差總和。
- 4複製統計值. 選取「複製結果」即可將完整摘要放到剪貼簿。
適合誰用
- 學生核對統計作業並比較樣本與母體公式。
- 研究人員在進一步分析前總結測量值的分散程度。
- 老師示範離群值如何改變變異數和標準差。
- 分析師在輸入試算表或報告前驗證小型資料集。
- 品管團隊比較重複製程或產品測量的變異情形。
常見問題
我計算時資料會被上傳嗎？
不會。數值在你的瀏覽器中解析並於本地計算，不會傳送到伺服器或由此工具儲存，因此你可以在不上傳資料的情況下檢查班級、研究或商業資料。
這個標準差 計算機是免費的嗎？
是的。此計算機免費使用，不需帳號，沒有付費牆。輸入數值、選擇資料類型，然後複製結果，無需註冊或安裝軟體。
我可以輸入多少個數字？
工具沒有固定的筆數上限。實際限制取決於你的瀏覽器與裝置記憶體，但只要是普通數值，數千筆的清單也能快速計算，因為全部運算在輕量的 JavaScript 算術中完成。
我應該使用樣本還是母體標準差？
當觀測值是用來估計較大母體的一個子集時，使用樣本標準差。只有當數值包含整個目標群體時，才使用母體標準差。樣本公式以 n - 1 為除數；母體公式以 n 為除數。
標準差是如何計算的？
先求平均值。每個數值減去平均值後平方，再將這些平方相加。將總和除以 n（母體）或 n - 1（樣本）以得到變異數。變異數的正平方根即為標準差。
資料 2, 4, 5, 6, 6, 9, 10 的標準差是多少？
對於這組七個數值，平均值為 6，平方偏差總和為 46。樣本標準差約為 2.7689，因為使用 sqrt(46 / 6)。母體標準差約為 2.5635，因為使用 sqrt(46 / 7)。
為什麼標準差和變異數不同？
變異數是距離平均值的平方平均，因此其單位為原單位的平方。標準差則是變異數的平方根，回到原始單位，使得標準差可以直接與量測單位（例如分數、秒或公分）比較。