所有運算皆在本機完成。數值由瀏覽器解析，z分數和常態曲線機率在頁面上即時計算，不上傳、不儲存任何資料。更改任一欄位，結果立即更新；載入後可離線使用。
免費Z分數計算器
全程在瀏覽器裡執行，免上傳、免註冊。
輸入資料
輸入數值、母體平均數和標準差，z分數會隨輸入即時更新。
Z分數1.5典型範圍 · 高於平均數
百分位93.32%低於 x 的數值比例
93.32%P(X < x)
6.68%P(X > x)
13.36%雙尾 p 值
93.32百分位等級
解讀85 距平均數 1.5 個標準差（高於平均數），高於整體分配中約 93.32% 的數值。
什麼是Z分數？
Z分數（又稱標準分數）表示一個數值距離平均數有幾個標準差：z = (x - μ) / σ。這個免費計算器根據原始數值、平均數和標準差計算出z值，同時顯示對應的百分位和常態分配機率，全程在瀏覽器執行，不上傳任何內容。
使用方式
- 1輸入原始分數. 在原始分數（x）欄位輸入要標準化的數值。
- 2輸入平均數和標準差. 填入分配的平均數（μ）和標準差（σ）。標準差必須大於0。
- 3讀取結果. z分數會附帶白話說明，並同時顯示百分位、累積機率、右尾機率和雙尾p值。使用「複製結果」可一次複製所有數值。
適合誰用
- 學生不必查z表，直接將考試成績或實驗測量值轉換成統計作業所需的標準分數。
- 研究人員和分析師將數值標準化、標記離群值，並直接從分數讀取百分位或p值。
- 教師向學生示範：當平均數和離散程度改變時，相同的原始分數會對應到不同的z分數和百分位。
- 品管和財務人員在採取行動前，先確認某個數據點距平均數有幾個標準差。
- 需要跨量表比較分數的人，z分數能將SAT成績和課堂測驗放在同一基準上直接比較。
常見問題
Z分數計算器是免費的嗎？
是，完全免費，不需註冊，沒有使用次數限制。所有計算在瀏覽器執行，數值不會被上傳。
如何計算Z分數？
用數值減去平均數，再除以標準差：z = (x - μ) / σ。z = +1.5 表示該值高於平均數1.5個標準差；z為負數表示低於平均數。
如何將Z分數轉換為百分位？
百分位是標準常態曲線在z左側的面積，記作 Φ(z)。本工具自動計算：z = 0 為第50百分位，z = +1 約為第84百分位，z = +1.96 約為第97.5百分位。使用高精度常態CDF近似演算法，結果與印刷z表一致至小數點後四位。
什麼算是「好」或「正常」的Z分數？
沒有單一標準。粗略來說，常態分配中約95%的數值落在z = -2 到 +2之間，所以 |z| 小於2屬於典型，2到3屬於罕見，3以上則屬極端。z值越高不代表越好，這取決於原始數值本身的意義。
這裡顯示的雙尾p值是什麼？
雙尾p值是 P(|Z| > |z|) = 2 x (1 - Φ(|z|))，代表從均值往任一方向，出現距離至少這麼遠的數值的機率。z = +-1.96 時約為0.05，這也是95%信賴水準的經典臨界值。
Z分數和t分數有什麼差別？
z分數使用已知的母體標準差和常態分配；t分數則用於從小樣本估計標準差的情況，服從尾部較厚的t分配。大樣本時兩者幾乎相同。本計算器計算的是z分數。
Z分數可以是負數或大於3嗎？
可以。負z分數只是表示數值低於平均數。z分數沒有上下限，離平均數很遠的數值可以超過+3或低於-3，但在常態分配中，這樣的數值占比不到0.3%。