Всичко се изпълнява локално: функцията ти се анализира на страницата, интегрира се с адаптивен числен метод и нищо не се качва или съхранява. Границите могат да бъдат числа или изрази като pi, 2*pi или 1/2, а резултатът се актуализира докато пишеш. Това е калкулатор за определен интеграл - връща числената площ за избран интервал, а не символна антипроизводна.
Безплатен калкулатор за интеграли
Работи изцяло в браузъра - без качване и без регистрация.
Определен интеграл
Използвай x като променлива. Границите могат да бъдат числа или изрази като pi, 2*pi, 1/2.
Примери
Въведи функция и двете граници, за да пресметнеш интеграла
Изчислено числено с адаптивното правило на Симпсон
Поддържани функции
sincostanasinacosatanexplnlogsqrtcbrtabspieКакво е калкулатор за интеграли?
Калкулаторът за интеграли пресмята определения интеграл на функция върху интервал - знаковата площ под кривата между долна и горна граница. Въведи функция на x, задай двете граници и този безплатен инструмент връща стойността на ∫ₐᵇ f(x) dx мигновено, изчислена числено в браузъра ти без регистрация.
Как се използва
- 1Въведи функцията. Напиши f(x), използвайки x като променлива - например x^2 + sin(x). Използвай ^ за степени и функции като sin, cos, exp, ln и sqrt.
- 2Задай границите. Въведи долната граница a и горната граница b. Всяка от тях може да бъде число или израз като pi, 2*pi или 1/2.
- 3Прочети резултата. Определеният интеграл ∫ₐᵇ f(x) dx се появява веднага. Използвай бутона Копирай резултата, за да го вземеш, или натисни примерен чип, за да изпробваш стандартен интеграл.
За кого е
- Студенти по математика, проверяващи определен интеграл от домашна задача или учебник, без да отварят Wolfram Alpha или графичен калкулатор.
- Инженери и физици, пресмятащи площта под крива - работа, разместване или вероятност - директно от формула.
- Анализатори на данни и финанси, интегриращи моделирана функция върху диапазон, за да получат сума или очаквана стойност.
- Учители, демонстриращи как стойността на определен интеграл се променя при движение на границите, с числа, които класът може да редактира на живо.
- Всеки, който иска числен отговор на ∫ₐᵇ f(x) dx бързо, включително несобствени случаи като ∫₀¹ 1/√x dx, които все пак се сходят.
Често задавани въпроси
Безплатен ли е калкулаторът за интеграли?
Да - той е 100% безплатен, без регистрация и без ограничение за броя на интегралите, които можеш да пресмяташ. Цялото изчисление се извършва в браузъра ти и нищо от въведеното не се качва.
Пресмята ли определени или неопределени интеграли?
Пресмята определени интеграли: задаваш долна и горна граница и получаваш числената стойност на площта под кривата между тях. Не връща неопределен интеграл (символна антипроизводна с + C).
Как калкулаторът пресмята интеграла?
Анализира функцията ти до бърз изчислителен израз и я интегрира с адаптивното правило на Симпсон - числен метод, който разделя интервала там, където кривата се огъва рязко, докато резултатът спре да се променя. Това дава отговор с точност около 8-10 значими цифри за добре дефинирани функции.
Какви функции и константи мога да използвам?
Можеш да използваш +, -, *, / и ^, скоби, константите pi и e, и функции включително sin, cos, tan, asin, acos, atan, exp, ln, log (основа 10), sqrt, cbrt и abs. Имплицитното умножение като 2x или 2sin(x) също работи.
Могат ли границите да бъдат pi или дроби?
Да. Всяка граница може да бъде число или израз като pi, 2*pi, pi/4 или 1/2. Ако долната граница е по-голяма от горната, знакът на резултата се обръща, точно както изисква определението на интеграла.
Може ли да обработва несобствени интеграли?
Обработва много несобствени интеграли, които се сходят, например ∫₀¹ 1/√x dx = 2, чрез внимателно вземане на проби близо до сингулярността, и маркира резултата като приблизителен. Ако интегралът се разходи - например ∫₋₁¹ 1/x dx - инструментът ти съобщава, че интегралът не се сходи, вместо да изпечата грешно число. Безкрайни граници не се поддържат.
Колко точен е резултатът?
За гладки функции стойността обикновено е точна до 8-10 значими цифри, много повече от необходимото за ежедневна употреба. Близо до сингулярност инструментът преминава към най-добра оценка и я означава като приблизителна, така че винаги знаеш кога да третираш последните цифри с внимание.
Защо резултатът ми изглежда леко различен от точния отговор?
Тъй като методът е числен, отговорът може да се различава от точната символна стойност в последната цифра или две - например 0.6666666667 вместо 2/3. Закръгли до необходимата точност и стойностите съвпадат.