すべてローカルで動作します。入力された関数はページ上で解析され、適応型数値積分法で積分が求められます。データのアップロードや保存は一切ありません。限界値は数値のほか、pi、2*pi、1/2 のような式も使えます。入力するたびに結果が更新されます。これは定積分計算機です。選択した区間の数値面積を返すもので、不定積分（記号的な原始関数）は返しません。
無料オンライン積分計算機
すべてブラウザー内で動作します。アップロードも登録も不要です。
定積分
変数には x を使ってください。限界値は数値または pi、2*pi、1/2 のような式を指定できます。
例
関数と両方の限界値を入力して積分を計算してください
適応型シンプソン則で数値計算
使える関数
sincostanasinacosatanexplnlogsqrtcbrtabspie積分計算機とは何ですか？
積分計算機は、ある区間における関数の定積分、つまり下限と上限の間の符号付き面積を計算するツールです。x の関数を入力し、2つの限界値を設定すると、この無料ツールが ∫ₐᵇ f(x) dx の値をブラウザー内で数値的に計算して即座に返します。登録は不要です。
使い方
- 1関数を入力する. x を変数として f(x) を入力します。例：x^2 + sin(x)。べき乗は ^ を使い、sin、cos、exp、ln、sqrt などの関数も使えます。
- 2限界値を設定する. 下限 a と上限 b を入力します。それぞれ数値または pi、2*pi、1/2 のような式を指定できます。
- 3結果を読む. 定積分 ∫ₐᵇ f(x) dx がすぐに表示されます。「結果をコピー」でコピーするか、チップ例をクリックしてよく使う積分を試せます。
こんな方に
- Wolfram Alpha やグラフ電卓を開かずに宿題や教科書の定積分を確認したい数学を学ぶ学生。
- 公式から直接、面積（仕事量・変位・確率など）を求めたいエンジニアや物理学者。
- ある範囲でモデル関数を積分して合計値や期待値を出したいデータ・金融アナリスト。
- 限界値を動かしながら定積分の値がどう変わるかを生の数値でクラスに示したい教師。
- ∫ₐᵇ f(x) dx の数値をすぐに知りたいすべての方（∫₀¹ 1/√x dx のように収束する広義積分も対応）。
よくある質問
積分計算機は無料ですか？
はい、完全に無料です。登録も不要で、積分の計算回数に制限もありません。計算はすべてブラウザー内で行われ、入力内容はアップロードされません。
定積分と不定積分のどちらを計算しますか？
定積分を計算します。下限と上限を入力すると、その間の曲線下の面積の数値が返されます。不定積分（+C 付きの記号的な原始関数）は計算しません。
積分はどのように計算されますか？
入力された関数を高速な評価器に変換し、適応型シンプソン則で積分します。これは曲線が急激に曲がる箇所でより細かく区間を分割する数値法で、滑らかな関数では有効数字8-10桁程度の精度が得られます。
使える関数や定数は？
+、-、*、/ と ^、括弧、定数 pi と e が使えます。sin、cos、tan、asin、acos、atan、exp、ln、log（底10）、sqrt、cbrt、abs といった関数も利用できます。2x や 2sin(x) のような省略乗算も有効です。
限界値に pi や分数は使えますか？
はい。限界値には pi、2*pi、pi/4、1/2 のような数値や式を指定できます。下限が上限より大きい場合は結果の符号が反転します。これは積分の定義どおりです。
広義積分に対応していますか？
∫₀¹ 1/√x dx = 2 のような収束する広義積分は、特異点付近を丁寧にサンプリングして計算し、結果を「近似値」として表示します。∫₋₁¹ 1/x dx のように発散する積分は誤った数値を表示せず「収束しない」と報告します。無限大の限界値には対応していません。
結果の精度はどのくらいですか？
滑らかな関数では通常8-10桁の精度があり、日常的なニーズには十分すぎるほどです。特異点の近くでは最善推定値にフォールバックし、「近似値」と表示されるので、最後の桁を慎重に扱うべき場合が常にわかります。
正確な答えと少しずれるのはなぜですか？
数値法のため、最後の1桁か2桁が厳密な記号値と異なることがあります。たとえば 2/3 に対して 0.6666666667 が返ることがあります。必要な精度に丸めると値は一致します。