Calcolatore Integrale Gratuito

Funziona interamente nel browser: nessun caricamento, nessuna registrazione.

Integrale definito

Funzione f(x)

Limite inferiore (a)

Limite superiore (b)

Usa x come variabile. I limiti possono essere numeri o espressioni come pi, 2*pi, 1/2.

Esempi

Inserisci una funzione e i due limiti per calcolare l'integrale

Calcolato numericamente con la regola di Simpson adattiva

Funzioni supportate

sincostanasinacosatanexplnlogsqrtcbrtabspie

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Cos'e un calcolatore integrale?

Un calcolatore integrale calcola l'integrale definito di una funzione su un intervallo - l'area con segno sotto la curva tra un limite inferiore e un limite superiore. Digita una funzione di x, imposta i due limiti e questo strumento gratuito restituisce subito il valore di ∫ₐᵇ f(x) dx, calcolato numericamente nel browser senza registrazione.

Come si usa

1Inserisci la funzione. Digita f(x) usando x come variabile - per esempio x^2 + sin(x). Usa ^ per le potenze e funzioni come sin, cos, exp, ln e sqrt.
2Imposta i limiti. Inserisci il limite inferiore a e il limite superiore b. Ognuno puo essere un numero o un'espressione come pi, 2*pi o 1/2.
3Leggi il risultato. L'integrale definito ∫ₐᵇ f(x) dx appare immediatamente. Usa Copia risultato per copiarlo, o un chip di esempio per provare un integrale comune.

A chi serve

Studenti di analisi matematica che verificano un integrale definito da un compito o un libro di testo senza aprire Wolfram Alpha o una calcolatrice grafica.
Ingegneri e fisici che calcolano l'area sotto una curva - lavoro, spostamento o una probabilita - direttamente da una formula.
Analisti di dati e finanza che integrano una funzione modellata su un intervallo per ottenere un totale o un valore atteso.
Insegnanti che mostrano come il valore di un integrale definito cambia al variare dei limiti, con numeri che la classe puo modificare in tempo reale.
Chiunque abbia bisogno della risposta numerica a ∫ₐᵇ f(x) dx rapidamente, inclusi i casi impropri come ∫₀¹ 1/√x dx che convergono comunque.

Tutto viene eseguito localmente: la tua funzione viene analizzata nella pagina, integrata con un metodo numerico adattivo, e niente viene caricato o memorizzato. I limiti possono essere numeri o espressioni come pi, 2*pi o 1/2, e il risultato si aggiorna mentre scrivi. Questo e un calcolatore di integrali definiti - restituisce l'area numerica per un intervallo scelto, non un'antiderivata simbolica.

Consiglio dell’esperto

Questo strumento calcola gli integrali definiti numericamente con la regola di Simpson adattiva, non simbolicamente - quindi restituisce un numero molto accurato, non la formula dell'antiderivata. Questo e importante in due modi. In primo luogo, i risultati hanno un piccolo errore di arrotondamento (di solito ben al di sotto della precisione necessaria), e una funzione con un picco o una singolarita all'interno dell'intervallo e contrassegnata come approssimata invece di essere riportata falsamente come esatta. In secondo luogo, un integrale genuinamente divergente, come ∫₋₁¹ 1/x dx, viene segnalato come non convergente invece di restituire un valore finito fuorviante - mentre un integrale improprio ma convergente come ∫₀¹ ln(x) dx = -1 viene comunque calcolato correttamente.

Domande frequenti

Il calcolatore integrale e gratuito?

Si - e gratuito al 100%, senza registrazione e senza limiti al numero di integrali che puoi calcolare. L'intero calcolo viene eseguito nel browser e niente di quello che scrivi viene caricato.

Calcola integrali definiti o indefiniti?

Calcola integrali definiti: fornisci un limite inferiore e un limite superiore e restituisce il valore numerico dell'area sotto la curva tra di essi. Non restituisce un integrale indefinito (un'antiderivata simbolica con + C).

Come calcola l'integrale il calcolatore?

Analizza la tua funzione in un valutatore veloce e la integra con la regola di Simpson adattiva, un metodo numerico che suddivide l'intervallo nei punti in cui la curva si piega bruscamente finche il risultato non smette di cambiare. Questo fornisce una risposta accurata a circa 8-10 cifre significative per le funzioni ben comportate.

Quali funzioni e costanti posso usare?

Puoi usare +, -, *, / e ^, parentesi, le costanti pi ed e, e funzioni tra cui sin, cos, tan, asin, acos, atan, exp, ln, log (base 10), sqrt, cbrt e abs. Funziona anche la moltiplicazione implicita come 2x o 2sin(x).

I limiti possono essere pi o frazioni?

Si. Ogni limite puo essere un numero o un'espressione come pi, 2*pi, pi/4 o 1/2. Se il limite inferiore e maggiore del limite superiore, il segno del risultato si inverte, esattamente come richiede la definizione dell'integrale.

Puo gestire gli integrali impropri?

Gestisce molti integrali impropri che convergono, come ∫₀¹ 1/√x dx = 2, campionando attentamente vicino alla singolarita, e contrassegna il risultato come approssimato. Se l'integrale diverge - per esempio ∫₋₁¹ 1/x dx - ti dice che l'integrale non converge invece di stampare un numero sbagliato. I limiti infiniti non sono supportati.

Quanto e accurato il risultato?

Per le funzioni regolari il valore e in genere accurato a 8-10 cifre significative, ben oltre le esigenze quotidiane. Vicino a una singolarita lo strumento ricorre a una stima approssimata e la segnala come tale, cosi sai sempre quando trattare le ultime cifre con cautela.

Perche il mio risultato sembra leggermente diverso dalla risposta esatta?

Poiche e un metodo numerico, la risposta puo differire da un valore simbolico esatto nell'ultima cifra o nelle ultime due - per esempio restituendo 0.6666666667 per 2/3. Arrotonda alla precisione necessaria e i valori coincidono.