所有计算均在本地完成：函数在页面上解析，用自适应数值方法积分，不会上传或存储任何内容。积分限可以是数字，也可以是 pi、2*pi、1/2 这样的表达式，结果随输入实时更新。这是一个定积分计算器，返回所选区间内的数值面积，而不是符号形式的原函数。
免费在线积分计算器
全程在浏览器中运行，无需上传，无需注册。
定积分
用 x 作为变量。积分限可以是数字或 pi、2*pi、1/2 这样的表达式。
示例
输入函数和两个积分限以计算积分
用自适应辛普森法数值计算
支持的函数
sincostanasinacosatanexplnlogsqrtcbrtabspie什么是积分计算器？
积分计算器用来计算函数在某个区间上的定积分，也就是曲线在上下限之间的有符号面积。输入关于 x 的函数，设定两个积分限，这个免费工具就会在浏览器里用数值方法即时返回 ∫ₐᵇ f(x) dx 的值，无需注册。
使用方法
- 1输入函数. 以 x 为变量输入 f(x)，例如 x^2 + sin(x)。用 ^ 表示幂次，可使用 sin、cos、exp、ln、sqrt 等函数。
- 2设定积分限. 输入下限 a 和上限 b，每个限可以是数字或 pi、2*pi、1/2 等表达式。
- 3读取结果. 定积分 ∫ₐᵇ f(x) dx 立即显示。点击「复制结果」获取数值，或点击示例标签快速试用常见积分。
适用人群
- 学生在不打开 Wolfram Alpha 或图形计算器的情况下，快速核对作业或教材中的定积分。
- 工程师和物理学家直接根据公式计算曲线下的面积，如做功、位移或概率。
- 数据和金融分析师对某个区间上的模型函数积分，得出总量或期望值。
- 教师在课堂上通过可实时编辑的数字，演示积分限移动时定积分值的变化。
- 任何人需要快速得到 ∫ₐᵇ f(x) dx 的数值，包括 ∫₀¹ 1/√x dx 这类仍然收敛的反常积分。
常见问题
积分计算器是免费的吗？
是的，完全免费，无需注册，计算次数不限。所有运算都在浏览器里进行，输入的内容不会被上传。
计算的是定积分还是不定积分？
计算定积分：输入上下限后，返回两者之间曲线下面积的数值。不计算不定积分（即带 +C 的符号原函数）。
计算器如何求积分？
将函数解析为高速求值器，然后用自适应辛普森法积分。该数值方法会在曲线弯曲剧烈处细分区间，直到结果稳定为止。对光滑函数，精度通常达到8到10位有效数字。
可以使用哪些函数和常数？
支持 +、-、*、/ 和 ^，括号，常数 pi 和 e，以及 sin、cos、tan、asin、acos、atan、exp、ln、log（底数10）、sqrt、cbrt 和 abs 等函数。2x 或 2sin(x) 这样的省略乘号写法也有效。
积分限可以用 pi 或分数吗？
可以。每个积分限都可以是数字或 pi、2*pi、pi/4、1/2 这样的表达式。若下限大于上限，结果符号会翻转，这与积分的定义完全一致。
能处理反常积分吗？
很多收敛的反常积分都能处理，例如 ∫₀¹ 1/√x dx = 2，方法是在奇点附近仔细取样，结果会被标记为近似值。若积分发散，例如 ∫₋₁¹ 1/x dx，工具会提示该积分不收敛，而不会输出错误的数值。不支持无穷大的积分限。
结果的精度如何？
对于光滑函数，精度通常为8到10位有效数字，远超日常需求。在奇点附近，工具会给出最佳估计值并标注为近似值，让你随时知道何时应谨慎对待末位数字。
为什么结果和精确值有一点出入？
因为是数值方法，答案最后一两位可能与精确的符号值不同，例如对于 2/3 可能返回 0.6666666667。按需要的精度四舍五入后，两个值就会吻合。