Vsetko prebieha lokalne: vasa funkcia sa analyzuje priamo na stranke, integruje sa adaptivnou numerickou metodou a nic sa neodosielana ani neulozi. Hranice mozu byt cisla alebo vyrazy ako pi, 2*pi alebo 1/2, a vysledok sa aktualizuje pocas pisania. Toto je kalkulacka urcitych integralov - vracia numericky obsah pre zvoleny interval, nie symbolicky neurcitiaci.
Bezplatna integralna kalkulacka
Beží celý vo vašom prehliadači - bez nahrávania, bez registrácie.
Urcity integral
Pouzite x ako premennu. Hranice mozu byt cisla alebo vyrazy ako pi, 2*pi, 1/2.
Priklady
Zadajte funkciu a obe hranice na vypocet integralu
Vypocitane numericky adaptivnym Simpsonovym pravidlom
Podporovane funkcie
sincostanasinacosatanexplnlogsqrtcbrtabspieCo je integralna kalkulacka?
Integralna kalkulacka vypocita urcity integral funkcie na intervale - orientovany obsah pod krivkou medzi dolnou a hornou hranicou. Zadajte funkciu x, nastavte obe hranice a tato bezplatna pomocka okamzite vrati hodnotu integralu od a po b, vypocitanu numericky vo vasom prehliadaci bez registracie.
Ako na to
- 1Zadajte funkciu. Zadajte f(x) s x ako premennou - napriklad x^2 + sin(x). Pouzite ^ pre mocniny a funkcie ako sin, cos, exp, ln a sqrt.
- 2Nastavte hranice. Zadajte dolnu hranicu a a hornu hranicu b. Kazda moze byt cislo alebo vyraz ako pi, 2*pi alebo 1/2.
- 3Precitajte vysledok. Urcity integral sa zobrazuje okamzite. Pouzite Kopirovat vysledok pre jeho skopировanie, alebo vyberte priklad na vyskusanie bezneho integralu.
Pre koho je nástroj určený
- Studenti matematiky overujuci urcity integral z domacich uloh alebo ucebnice bez otvararania Wolfram Alpha alebo grafickej kalkulacky.
- Inzinieri a fyzici vypocitavajuci obsah pod krivkou - pracu, posun alebo pravdepodobnost - priamo zo vzorca.
- Datovi a financni analytici integrovanie modelovanej funkcie cez rozsah na ziskanie celkovej alebo ocakavanej hodnoty.
- Ucitelia demonsztrujuci, ako sa meni hodnota urciteho integralu pri posuvani hranic, s cislami, ktore trieda moze priamo upravovat.
- Kazdy, kto chce rychlo ziskat numericky vysledok integralu od a po b, vratane nevlastnych pripadov ako integral 1/odmocniny(x) od 0 do 1, ktory stale konverguje.
Časté otázky
Je integralna kalkulacka bezplatna?
Ano - je 100 % bezplatna, bez registracie a bez limitu na pocet integralov, ktore vypocitate. Cely vypocet prebieha vo vasom prehliadaci a nic, co zadavate, sa neodosielana.
Vypocitava urcite alebo neurcitiace integraly?
Vypocitava urcite integraly: zadavate dolnu a hornu hranicu a vracia numericky obsah pod krivkou medzi nimi. Nevracia neurcitiaci integral (symbolicku primitivnu funkciu s + C).
Ako kalkulacka vypocitava integral?
Analyzuje vasu funkciu do rychleho evaluatora a integruje ju pomocou adaptivneho Simpsonovho pravidla, numerickej metody, ktora deli interval vsade, kde sa krivka ostro ohnuti, az kym sa vysledok prestane menit. To dava odpoved presnu na priblizne 8-10 platnych cislic pre dobre spravajuce sa funkcie.
Ake funkcie a konstanty mozem pouzit?
Mozete pouzit +, -, *, / a ^, zatvorky, konstanty pi a e a funkcie vratan sin, cos, tan, asin, acos, atan, exp, ln, log (zaklad 10), sqrt, cbrt a abs. Implicitne nasobenie ako 2x alebo 2sin(x) tiez funguje.
Mozu byt hranice pi alebo zlomky?
Ano. Kazda hranica moze byt cislo alebo vyraz ako pi, 2*pi, pi/4 alebo 1/2. Ak je dolna hranica vacsia ako horna hranica, znamienku vysledku sa zmeni, presne tak, ako to vyzaduje definicia integralu.
Zvladne nevlastne integraly?
Zvlada mnozstvo nevlastnych integralov, ktore konverguju, napriklad integral 1/odmocniny(x) od 0 do 1 = 2, starostlivym vzorkovanim blizko singularity, a oznacuje vysledok ako priblizny. Ak integral diverguje - napriklad integral 1/x od -1 do 1 - oznami, ze integral nekonverguje, namiesto vytlacenia nespravneho cisla. Nekonecne hranice nie su podporovane.
Aka presna je odpoved?
Pre hladke funkcie je hodnota typicky presna na 8-10 platnych cislic, omnoho viac ako bezna potreba vyzaduje. Blizko singularity sa nastroj vracia k najlepsiemu odhadu a oznacuje ho ako priblizny, takze vzdycky viete, kedy treba posledne cislice brat s opatrnostou.
Preco moj vysledok vyzera trochu odlisny od presnej odpovede?
Pretoze ide o numeriku metodu, odpoved sa moze lisit od presnej symbolickej hodnoty v poslednej cislici alebo dvoch - napriklad sa vrati 0,6666666667 pre 2/3. Zaokruhlite na pozadovanu presnost a hodnoty sa zhoduju.