Alles draait lokaal: je functie wordt op de pagina geparsed, geïntegreerd met een adaptieve numerieke methode, en er wordt niets geüpload of opgeslagen. Grenzen kunnen getallen zijn of uitdrukkingen zoals pi, 2*pi of 1/2, en het resultaat wordt bijgewerkt terwijl je typt. Dit is een calculator voor bepaalde integralen - hij geeft de numerieke oppervlaktewaarde voor een gekozen interval, niet een symbolische antiderivaat.
Gratis Integraal Berekenen
Draait volledig in je browser - niets uploaden, geen account.
Bepaalde integraal
Gebruik x als variabele. Grenzen kunnen getallen zijn of uitdrukkingen zoals pi, 2*pi, 1/2.
Voorbeelden
Voer een functie en beide grenzen in om de integraal te berekenen
Numeriek berekend met adaptieve regel van Simpson
Ondersteunde functies
sincostanasinacosatanexplnlogsqrtcbrtabspieWat is een bepaalde integraal berekenen?
Een integraalcalculator berekent de bepaalde integraal van een functie over een interval - het getekende oppervlak onder de curve tussen een onder- en een bovengrens. Typ een functie van x, stel de twee grenzen in, en dit gratis tool geeft de waarde van ∫ₐᵇ f(x) dx direct terug, numeriek berekend in je browser zonder registratie.
Zo werkt het
- 1Voer de functie in. Typ f(x) met x als variabele - bijvoorbeeld x^2 + sin(x). Gebruik ^ voor machten en functies zoals sin, cos, exp, ln en sqrt.
- 2Stel de grenzen in. Voer de ondergrens a en de bovengrens b in. Elk kan een getal zijn of een uitdrukking zoals pi, 2*pi of 1/2.
- 3Lees de waarde. De bepaalde integraal ∫ₐᵇ f(x) dx verschijnt direct. Gebruik Resultaat kopiëren om het te kopiëren, of kies een voorbeeldchip om een veelgebruikte integraal uit te proberen.
Voor wie
- Studenten wiskunde die een bepaalde integraal uit een huiswerkopgave of leerboek controleren zonder Wolfram Alpha of een grafische rekenmachine te openen.
- Ingenieurs en natuurkundigen die het oppervlak onder een curve berekenen - arbeid, verplaatsing of een kans - rechtstreeks uit een formule.
- Data- en financieel analisten die een gemodelleerde functie over een bereik integreren om een totaal of een verwachte waarde te krijgen.
- Docenten die laten zien hoe de waarde van een bepaalde integraal verandert naarmate de grenzen verschuiven, met getallen die de klas live kan aanpassen.
- Iedereen die snel het numerieke antwoord op ∫ₐᵇ f(x) dx wil, inclusief oneigenlijke gevallen zoals ∫₀¹ 1/√x dx die toch convergeren.
Veelgestelde vragen
Is de integraalcalculator gratis?
Ja - volledig gratis, zonder registratie en zonder limiet op hoeveel integralen je berekent. De hele berekening draait in je browser en niets wat je typt wordt geüpload.
Berekent het bepaalde of onbepaalde integralen?
Het berekent bepaalde integralen: je geeft een onder- en een bovengrens op, en het geeft de numerieke waarde van het oppervlak onder de curve daartussen terug. Het geeft geen onbepaalde integraal terug (een symbolische antiderivaat met + C).
Hoe berekent de calculator de integraal?
Het parset je functie in een snelle evaluator en integreert met adaptieve regel van Simpson - een numerieke methode die het interval onderverdeelt waar de curve sterk buigt totdat het resultaat niet meer verandert. Dit geeft een antwoord nauwkeurig tot ongeveer 8-10 significante cijfers voor goed-gedragende functies.
Welke functies en constanten kan ik gebruiken?
Je kunt +, -, *, / en ^ gebruiken, haakjes, de constanten pi en e, en functies waaronder sin, cos, tan, asin, acos, atan, exp, ln, log (grondtal 10), sqrt, cbrt en abs. Impliciete vermenigvuldiging zoals 2x of 2sin(x) werkt ook.
Kunnen de grenzen pi of breuken zijn?
Ja. Elke grens kan een getal zijn of een uitdrukking zoals pi, 2*pi, pi/4 of 1/2. Als de ondergrens groter is dan de bovengrens, draait het teken van het resultaat om, precies zoals de definitie van de integraal vereist.
Kan het oneigenlijke integralen verwerken?
Het verwerkt veel convergerende oneigenlijke integralen, zoals ∫₀¹ 1/√x dx = 2, door zorgvuldig te samplen nabij de singulariteit en het resultaat als benaderd te markeren. Als de integraal divergeert - bijvoorbeeld ∫₋₁¹ 1/x dx - meldt het dat de integraal niet convergeert in plaats van een verkeerd getal te printen. Oneindige grenzen worden niet ondersteund.
Hoe nauwkeurig is het resultaat?
Voor vloeiende functies is de waarde doorgaans nauwkeurig tot 8-10 significante cijfers, ver boven dagelijkse behoeften. Nabij een singulariteit valt het tool terug op een best-effort schatting en labelt het als benaderd, zodat je altijd weet wanneer je de laatste cijfers met voorzichtigheid moet behandelen.
Waarom ziet mijn resultaat er iets anders uit dan het exacte antwoord?
Omdat het een numerieke methode is, kan het antwoord in het laatste cijfer of twee afwijken van een exacte symbolische waarde - het geeft bijvoorbeeld 0.6666666667 terug voor 2/3. Rond af op de precisie die je nodig hebt en de waarden komen overeen.