모든 계산은 로컬에서 실행됩니다. 함수는 페이지에서 파싱되고 적응형 수치 방법으로 적분되며, 어떤 데이터도 업로드되거나 저장되지 않습니다. 한계값은 숫자 또는 pi, 2*pi, 1/2와 같은 식으로 입력할 수 있으며, 입력하는 동안 결과가 실시간으로 업데이트됩니다. 이 도구는 정적분 계산기입니다. 선택한 구간의 수치적 넓이를 반환하며, 기호적 부정적분을 구하지 않습니다.
무료 적분 계산기
브라우저에서 바로 실행됩니다. 업로드도, 회원가입도 없습니다.
정적분
변수로 x를 사용하세요. 한계는 숫자 또는 pi, 2*pi, 1/2 같은 식으로 입력할 수 있습니다.
예시
함수와 두 한계를 입력하면 적분이 계산됩니다
적응형 심슨 규칙으로 수치 계산됨
지원 함수
sincostanasinacosatanexplnlogsqrtcbrtabspie적분 계산기란 무엇인가요?
적분 계산기는 구간에서 함수의 정적분을 계산합니다. 하한과 상한 사이 곡선 아래의 부호 있는 넓이를 구하는 도구입니다. x의 함수를 입력하고 두 한계를 설정하면 이 무료 도구가 ∫ₐᵇ f(x) dx의 값을 브라우저에서 수치적으로 계산해 즉시 반환합니다. 회원가입이 필요 없습니다.
사용 방법
- 1함수 입력. x를 변수로 사용하여 f(x)를 입력합니다. 예: x^2 + sin(x). 거듭제곱에는 ^를 사용하고, sin, cos, exp, ln, sqrt 등의 함수를 사용할 수 있습니다.
- 2한계 설정. 하한 a와 상한 b를 입력합니다. 각각 숫자 또는 pi, 2*pi, 1/2와 같은 식으로 입력할 수 있습니다.
- 3결과 확인. 정적분 ∫ₐᵇ f(x) dx가 즉시 표시됩니다. 결과 복사를 사용해 값을 복사하거나, 예시 칩을 클릭해 자주 쓰는 적분을 바로 시험해 볼 수 있습니다.
이런 분께 추천
- 미적분학 학생이 Wolfram Alpha나 그래핑 계산기 없이 숙제나 교재의 정적분을 확인할 때.
- 공학자와 물리학자가 공식에서 곡선 아래 넓이, 즉 일, 변위, 확률을 직접 계산할 때.
- 데이터 및 금융 분석가가 모델 함수를 특정 범위에서 적분하여 합계나 기댓값을 구할 때.
- 교사가 한계가 움직일 때 정적분 값이 어떻게 변하는지 학생들이 직접 수정할 수 있는 숫자로 보여줄 때.
- 누구든지 ∫ₐᵇ f(x) dx의 수치 답을 빠르게 구해야 할 때 - ∫₀¹ 1/√x dx처럼 수렴하는 이상 적분도 포함합니다.
자주 묻는 질문
적분 계산기는 무료인가요?
네 - 100% 무료이며 회원가입 없이 적분 횟수 제한 없이 사용할 수 있습니다. 모든 계산은 브라우저에서 실행되며 입력한 내용은 업로드되지 않습니다.
정적분과 부정적분 중 어느 것을 계산하나요?
정적분을 계산합니다. 하한과 상한을 입력하면 두 한계 사이 곡선 아래의 수치적 넓이를 반환합니다. + C가 포함된 기호적 부정적분은 반환하지 않습니다.
계산기는 어떻게 적분을 계산하나요?
함수를 빠른 평가기로 파싱한 다음 적응형 심슨 규칙으로 적분합니다. 이 수치 방법은 결과가 안정될 때까지 곡선이 급격히 휘는 구간을 세분화합니다. 잘 동작하는 함수의 경우 약 8-10개의 유효 숫자까지 정확한 답을 제공합니다.
어떤 함수와 상수를 사용할 수 있나요?
+, -, *, /, ^, 괄호, 상수 pi와 e, 그리고 sin, cos, tan, asin, acos, atan, exp, ln, log (밑 10), sqrt, cbrt, abs 함수를 사용할 수 있습니다. 2x나 2sin(x) 같은 암묵적 곱셈도 지원됩니다.
한계값으로 pi나 분수를 사용할 수 있나요?
네. 각 한계는 숫자 또는 pi, 2*pi, pi/4, 1/2 같은 식으로 입력할 수 있습니다. 하한이 상한보다 크면 적분의 정의에 따라 결과의 부호가 바뀝니다.
이상 적분도 계산할 수 있나요?
∫₀¹ 1/√x dx = 2처럼 수렴하는 이상 적분은 특이점 근처를 신중하게 샘플링하여 처리하고 결과를 근사값으로 표시합니다. ∫₋₁¹ 1/x dx처럼 발산하는 경우에는 잘못된 숫자 대신 적분이 수렴하지 않는다고 알려줍니다. 무한한 한계는 지원되지 않습니다.
결과의 정확도는 어느 정도인가요?
부드러운 함수의 경우 일반적으로 8-10개의 유효 숫자까지 정확하며, 이는 일상적인 필요를 충분히 충족합니다. 특이점 근처에서는 최선의 추정치를 반환하고 근사값으로 표시하여 마지막 자릿수를 주의해야 할 때를 항상 알 수 있습니다.
결과가 정확한 답과 약간 다른 이유는 무엇인가요?
수치 방법이기 때문에 마지막 한두 자리에서 정확한 기호값과 차이가 날 수 있습니다. 예를 들어 2/3에 대해 0.6666666667을 반환할 수 있습니다. 필요한 정밀도로 반올림하면 값이 일치합니다.