Wszystko działa lokalnie: funkcja jest parsowana na stronie, całkowana metodą numeryczną adaptacyjną, a nic nie jest przesyłane ani zapisywane. Granice mogą być liczbami lub wyrażeniami takimi jak pi, 2*pi lub 1/2, a wynik aktualizuje się podczas wpisywania. To jest kalkulator całki oznaczonej - zwraca wartość numeryczną pola na wybranym przedziale, a nie symboliczną funkcję pierwotną.
Darmowy Kalkulator Całki
Działa w całości w przeglądarce - bez wysyłania plików i bez rejestracji.
Całka oznaczona
Użyj x jako zmiennej. Granice mogą być liczbami lub wyrażeniami takimi jak pi, 2*pi, 1/2.
Przykłady
Wpisz funkcję i obie granice, aby obliczyć całkę
Obliczono numerycznie adaptacyjną regułą Simpsona
Obsługiwane funkcje
sincostanasinacosatanexplnlogsqrtcbrtabspieCo to jest kalkulator całki oznaczonej?
Kalkulator całki oznaczonej oblicza całkę oznaczoną funkcji na przedziale - pole ze znakiem pod jej wykresem między dolną a górną granicą. Wpisz funkcję x, ustaw dwie granice, a to darmowe narzędzie zwróci wartość ∫ₐᵇ f(x) dx natychmiast, obliczoną numerycznie w przeglądarce bez rejestracji.
Jak korzystać
- 1Wpisz funkcję. Wpisz f(x) używając x jako zmiennej - na przykład x^2 + sin(x). Użyj ^ dla potęg i funkcji takich jak sin, cos, exp, ln i sqrt.
- 2Ustaw granice. Wpisz dolną granicę a i górną granicę b. Każda może być liczbą lub wyrażeniem takim jak pi, 2*pi lub 1/2.
- 3Odczytaj wynik. Całka oznaczona ∫ₐᵇ f(x) dx pojawia się natychmiast. Użyj przycisku Kopiuj wynik, aby go skopiować, lub wybierz przykład, aby wypróbować popularną całkę.
Dla kogo
- Studenci analizy matematycznej sprawdzający całkę oznaczoną z zadania domowego lub podręcznika bez otwierania Wolfram Alpha ani kalkulatora graficznego.
- Inżynierowie i fizycy obliczający pole pod wykresem - pracę, przemieszczenie lub prawdopodobieństwo - bezpośrednio z wzoru.
- Analitycy danych i finansów całkujący modelowaną funkcję na przedziale, aby uzyskać sumę lub wartość oczekiwaną.
- Nauczyciele demonstrujący, jak zmienia się wartość całki oznaczonej w miarę przesuwania granic, z liczbami, które klasa może edytować na żywo.
- Każdy, kto chce szybko uzyskać numeryczną odpowiedź na ∫ₐᵇ f(x) dx, w tym przypadki nieoznaczone jak ∫₀¹ 1/√x dx, które nadal są zbieżne.
Najczęstsze pytania
Czy kalkulator całki jest darmowy?
Tak - jest w 100% za darmo, bez rejestracji i bez limitu liczby obliczanych całek. Całe obliczenie odbywa się w przeglądarce i nic, co wpiszesz, nie jest przesyłane.
Czy oblicza całki oznaczone czy nieoznaczone?
Oblicza całki oznaczone: podajesz dolną i górną granicę, a narzędzie zwraca numeryczną wartość pola pod wykresem między nimi. Nie zwraca całki nieoznaczonej (symbolicznej funkcji pierwotnej z + C).
Jak kalkulator oblicza całkę?
Parsuje funkcję do szybkiego ewaluatora i całkuje ją adaptacyjną regułą Simpsona - metodą numeryczną, która dzieli przedział w miejscach, gdzie wykres mocno się wygina, aż wynik przestanie się zmieniać. Daje to wynik dokładny do około 8-10 cyfr znaczących dla dobrze zachowujących się funkcji.
Jakich funkcji i stałych mogę używać?
Możesz używać +, -, *, / i ^, nawiasów, stałych pi i e oraz funkcji: sin, cos, tan, asin, acos, atan, exp, ln, log (podstawa 10), sqrt, cbrt i abs. Mnożenie domyślne jak 2x lub 2sin(x) również działa.
Czy granice mogą być pi lub ułamkami?
Tak. Każda granica może być liczbą lub wyrażeniem takim jak pi, 2*pi, pi/4 lub 1/2. Jeśli dolna granica jest większa od górnej, znak wyniku zmienia się, dokładnie tak jak wymaga tego definicja całki.
Czy narzędzie obsługuje całki niewłaściwe?
Obsługuje wiele zbieżnych całek niewłaściwych, takich jak ∫₀¹ 1/√x dx = 2, ostrożnie próbkując w pobliżu osobliwości i oznaczając wynik jako przybliżony. Jeśli całka jest rozbieżna - na przykład ∫₋₁¹ 1/x dx - informuje, że całka nie jest zbieżna, zamiast drukować błędną liczbę. Nieskończone granice nie są obsługiwane.
Jak dokładny jest wynik?
Dla gładkich funkcji wartość jest zwykle dokładna do 8-10 cyfr znaczących, znacznie powyżej codziennych potrzeb. W pobliżu osobliwości narzędzie przechodzi do szacowania najlepiej jak potrafi i oznacza wynik jako przybliżony, więc zawsze wiesz, kiedy traktować ostatnie cyfry z ostrożnością.
Dlaczego mój wynik wygląda na nieco inny niż dokładna odpowiedź?
Ponieważ jest to metoda numeryczna, odpowiedź może różnić się od dokładnej wartości symbolicznej w ostatniej lub dwóch cyfrach - na przykład zwracając 0.6666666667 dla 2/3. Zaokrąglij do potrzebnej precyzji, a wartości będą się zgadzać.