Alles lauft lokal: Deine Funktion wird auf der Seite geparst, mit einer adaptiven numerischen Methode integriert, und nichts wird hochgeladen oder gespeichert. Die Grenzen konnen Zahlen oder Ausdrucke wie pi, 2*pi oder 1/2 sein, und das Ergebnis aktualisiert sich beim Tippen. Dies ist ein Rechner fur bestimmte Integrale - er gibt den numerischen Flachenwert fur ein gewahltes Intervall zuruck, keine symbolische Stammfunktion.
Integral berechnen - kostenloser Integralrechner
Läuft komplett in deinem Browser - kein Upload, keine Anmeldung.
Bestimmtes Integral
Verwende x als Variable. Grenzen konnen Zahlen oder Ausdrucke wie pi, 2*pi, 1/2 sein.
Beispiele
Funktion und beide Grenzen eingeben, um das Integral zu berechnen
Numerisch berechnet mit der adaptiven Simpsonregel
Unterstuzte Funktionen
sincostanasinacosatanexplnlogsqrtcbrtabspieWas ist ein Integralrechner?
Ein Integralrechner berechnet das bestimmte Integral einer Funktion uber ein Intervall - die vorzeichenbehaftete Flache unter der Kurve zwischen einer unteren und einer oberen Grenze. Gib eine Funktion von x ein, lege die zwei Grenzen fest, und dieses kostenlose Tool liefert den Wert von ∫ₐᵇ f(x) dx sofort, numerisch berechnet im Browser ohne Anmeldung.
So funktioniert’s
- 1Funktion eingeben. Gib f(x) ein und verwende x als Variable - zum Beispiel x^2 + sin(x). Benutze ^ fur Potenzen und Funktionen wie sin, cos, exp, ln und sqrt.
- 2Grenzen festlegen. Gib die untere Grenze a und die obere Grenze b ein. Jede kann eine Zahl oder ein Ausdruck wie pi, 2*pi oder 1/2 sein.
- 3Ergebnis ablesen. Das bestimmte Integral ∫ₐᵇ f(x) dx erscheint sofort. Nutze Ergebnis kopieren, um es zu ubernehmen, oder ein Beispiel-Chip, um ein gangiges Integral auszuprobieren.
Für wen
- Studenten der Analysis, die ein bestimmtes Integral aus einer Hausaufgabe oder einem Lehrbuch prufen, ohne Wolfram Alpha oder einen Grafikrechner zu offnen.
- Ingenieure und Physiker, die die Flache unter einer Kurve berechnen - Arbeit, Weg oder eine Wahrscheinlichkeit - direkt aus einer Formel.
- Daten- und Finanzanalysten, die eine modellierte Funktion uber einen Bereich integrieren, um einen Gesamtwert oder einen Erwartungswert zu erhalten.
- Lehrer, die zeigen, wie sich der Wert eines bestimmten Integrals andert, wenn die Grenzen verschoben werden, mit Zahlen, die eine Klasse live bearbeiten kann.
- Jeder, der die numerische Antwort auf ∫ₐᵇ f(x) dx schnell benotigt, einschliesslich uneigentlicher Integrale wie ∫₀¹ 1/√x dx, die dennoch konvergieren.
Häufige Fragen
Ist der Integralrechner kostenlos?
Ja - er ist 100 % kostenlos, ohne Anmeldung und ohne Begrenzung der Anzahl der berechneten Integrale. Die gesamte Berechnung lauft im Browser und nichts, was du eingibst, wird hochgeladen.
Berechnet er bestimmte oder unbestimmte Integrale?
Er berechnet bestimmte Integrale: Du gibst eine untere und eine obere Grenze an, und er liefert den numerischen Wert der Flache unter der Kurve zwischen diesen Grenzen. Er gibt kein unbestimmtes Integral zuruck (eine symbolische Stammfunktion mit + C).
Wie wertet der Rechner das Integral aus?
Er parst deine Funktion in einen schnellen Auswerter und integriert sie mit der adaptiven Simpsonregel, einer numerischen Methode, die das Intervall dort unterteilt, wo die Kurve sich stark krummt, bis das Ergebnis stabil bleibt. Das liefert eine Genauigkeit von etwa 8 bis 10 signifikanten Stellen fur gutartige Funktionen.
Welche Funktionen und Konstanten kann ich verwenden?
Du kannst +, -, *, / und ^, Klammern, die Konstanten pi und e sowie Funktionen wie sin, cos, tan, asin, acos, atan, exp, ln, log (Basis 10), sqrt, cbrt und abs verwenden. Implizite Multiplikation wie 2x oder 2sin(x) funktioniert ebenfalls.
Konnen die Grenzen pi oder Bruche sein?
Ja. Jede Grenze kann eine Zahl oder ein Ausdruck wie pi, 2*pi, pi/4 oder 1/2 sein. Ist die untere Grenze grosser als die obere, kehrt sich das Vorzeichen des Ergebnisses um - genau wie es die Definition des Integrals verlangt.
Kann er uneigentliche Integrale verarbeiten?
Er verarbeitet viele uneigentliche Integrale, die konvergieren, wie ∫₀¹ 1/√x dx = 2, indem er sorgfaltig nahe der Singularitat abtastet, und kennzeichnet das Ergebnis als Naherung. Divergiert das Integral - zum Beispiel ∫₋₁¹ 1/x dx - teilt er mit, dass das Integral nicht konvergiert, statt eine falsche Zahl auszugeben. Unendliche Grenzen werden nicht unterstutzt.
Wie genau ist das Ergebnis?
Fur glatte Funktionen ist der Wert typischerweise auf 8 bis 10 signifikante Stellen genau - weit uber dem, was im Alltag benotigt wird. Nahe einer Singularitat greift das Tool auf eine Best-Effort-Schatzung zuruck und kennzeichnet sie als Naherung, damit du immer weisst, wann die letzten Stellen mit Vorsicht zu behandeln sind.
Warum weicht mein Ergebnis leicht vom exakten Wert ab?
Da es eine numerische Methode ist, kann die Antwort im letzten Digit oder zwei vom exakten symbolischen Wert abweichen - zum Beispiel 0,6666666667 statt 2/3. Runde auf die gewunschte Genauigkeit, und die Werte stimmen uberein.