Lahat ay tumatakbo nang lokal: ang iyong function ay ina-parse sa pahina, ini-integrate gamit ang adaptive numerical method, at walang na-upload o naitatago. Ang mga limit ay maaaring mga numero o expression tulad ng pi, 2*pi o 1/2, at nag-a-update ang resulta habang nagta-type ka. Ito ay isang definite integral calculator - nagbabalik ito ng numeric na area para sa isang piniling interval, hindi isang symbolic antiderivative.
Libreng Integral Calculator
Tumatakbo nang buo sa iyong browser - walang upload, walang sign-up.
Definite integral
Gamitin ang x bilang variable. Ang mga limit ay maaaring mga numero o expression tulad ng pi, 2*pi, 1/2.
Mga halimbawa
Maglagay ng function at parehong limits para mai-evaluate ang integral
Kinuwenta nang numerically gamit ang adaptive Simpson's rule
Mga sinusuportahang function
sincostanasinacosatanexplnlogsqrtcbrtabspieAno ang integral calculator?
Ang integral calculator ay nagko-compute ng definite integral ng isang function sa isang interval - ang signed area sa ilalim ng kurba nito sa pagitan ng lower at upper limit. Mag-type ng function ng x, itakda ang dalawang limits, at ibinabalik ng libreng tool na ito ang halaga ng ∫ₐᵇ f(x) dx agad, kinukuwenta nang numerically sa iyong browser nang walang sign-up.
Paano gamitin
- 1Ilagay ang function. I-type ang f(x) gamit ang x bilang variable - halimbawa x^2 + sin(x). Gumamit ng ^ para sa powers at mga function tulad ng sin, cos, exp, ln at sqrt.
- 2Itakda ang mga limit. Ilagay ang lower limit a at upper limit b. Bawat isa ay maaaring maging numero o expression tulad ng pi, 2*pi o 1/2.
- 3Basahin ang halaga. Agad na lalabas ang definite integral na ∫ₐᵇ f(x) dx. Gamitin ang Copy result para makuha ito, o pumili ng example chip para subukan ang isang karaniwang integral.
Para kanino ito
- Mga estudyante ng calculus na nagche-check ng definite integral mula sa homework o textbook nang hindi nagbubukas ng Wolfram Alpha o graphing calculator.
- Mga inhinyero at pisiko na nag-evalue ng area under a curve - trabaho, displacement, o probability - direkta mula sa formula.
- Mga data at finance analyst na nag-iintegrate ng isang modeled function sa isang range para makakuha ng total o expected value.
- Mga guro na nagpapakita kung paano nagbabago ang halaga ng definite integral habang gumagalaw ang mga limit, gamit ang mga numerong puwedeng i-edit ng klase nang live.
- Sinuman na gusto ng numeric na sagot sa ∫ₐᵇ f(x) dx nang mabilis, kasama na ang mga improper case tulad ng ∫₀¹ 1/√x dx na nagco-converge pa rin.
FAQ
Libre ba ang integral calculator?
Oo - 100% libre ito, walang sign-up at walang limitasyon sa bilang ng integrals na maevalue mo. Ang buong computation ay tumatakbo sa iyong browser at walang nata-upload na iyong tina-type.
Nagko-compute ba ito ng definite o indefinite integrals?
Nagko-compute ito ng definite integrals: nagbibigay ka ng lower at upper limit at ibinabalik nito ang numeric na halaga ng area under the curve sa pagitan nila. Hindi ito nagbabalik ng indefinite integral (symbolic antiderivative na may + C).
Paano ininevaluate ng calculator ang integral?
Ina-parse nito ang iyong function sa isang mabilis na evaluator at ini-integrate ito gamit ang adaptive Simpson's rule - isang numerical method na nagsu-subdivide ng interval kung saan matinding nagbabago ang kurba hanggang sa hindi na nagbabago ang resulta. Nagbibigay ito ng sagot na tumpak sa 8-10 significant figures para sa mga well-behaved functions.
Anong mga function at constant ang maaari kong gamitin?
Maaari kang gumamit ng +, -, *, / at ^, parentheses, ang mga constant na pi at e, at mga function kabilang ang sin, cos, tan, asin, acos, atan, exp, ln, log (base 10), sqrt, cbrt at abs. Gumagana rin ang implicit multiplication tulad ng 2x o 2sin(x).
Maaari bang maging pi o fraction ang mga limit?
Oo. Bawat limit ay maaaring maging numero o expression tulad ng pi, 2*pi, pi/4 o 1/2. Kung mas malaki ang lower limit kaysa upper limit, nababaligtad ang sign ng resulta - eksaktong ayon sa definition ng integral.
Kaya ba nitong i-handle ang improper integrals?
Kaya nitong i-handle ang maraming improper integrals na nagco-converge, tulad ng ∫₀¹ 1/√x dx = 2, sa pamamagitan ng maingat na pag-sample malapit sa singularity, at minumarkahan ang resulta bilang approximate. Kung nagdi-diverge ang integral - halimbawa ∫₋₁¹ 1/x dx - sinasabihan ka nitong hindi nagco-converge ang integral imbes na mag-print ng maling numero. Hindi sinusuportahan ang infinite limits.
Gaano katumpak ang resulta?
Para sa mga smooth functions, ang halaga ay karaniwang tumpak sa 8-10 significant figures - higit pa sa pangangailangan sa araw-araw. Malapit sa singularity, ang tool ay bumabalik sa best-effort estimate at inila-label ito bilang approximate, kaya palagi kang nakakaalam kung kailan mag-iingat sa mga huling digit.
Bakit mukhang bahagyang mali ang aking resulta mula sa exact na sagot?
Dahil ito ay numerical method, ang sagot ay maaaring mag-iba mula sa exact symbolic value sa huling isa o dalawang digit - halimbawa nagbabalik ng 0.6666666667 para sa 2/3. I-round sa precision na kailangan mo at magtatugma ang mga halaga.