ทุกอย่างทำงานในเครื่องของคุณ: ฟังก์ชันถูกวิเคราะห์บนหน้าเพจ คำนวณด้วยวิธีเชิงตัวเลขแบบ adaptive และไม่มีการอัปโหลดหรือจัดเก็บข้อมูลใดๆ ขีดจำกัดสามารถเป็นตัวเลขหรือนิพจน์ เช่น pi, 2*pi หรือ 1/2 และผลลัพธ์จะอัปเดตขณะพิมพ์ เครื่องมือนี้เป็นเครื่องคำนวณอินทิกรัลจำกัดเขต - คืนค่าพื้นที่เชิงตัวเลขสำหรับช่วงที่เลือก ไม่ใช่ antiderivative เชิงสัญลักษณ์
เครื่องคำนวณอินทิกรัลฟรี
ทำงานในเบราว์เซอร์ทั้งหมด ไม่ต้องอัปโหลด ไม่ต้องสมัครสมาชิก
อินทิกรัลจำกัดเขต
ใช้ x เป็นตัวแปร ขีดจำกัดสามารถเป็นตัวเลขหรือนิพจน์ เช่น pi, 2*pi, 1/2
ตัวอย่าง
ใส่ฟังก์ชันและขีดจำกัดทั้งสองเพื่อคำนวณอินทิกรัล
คำนวณเชิงตัวเลขด้วย adaptive Simpson's rule
ฟังก์ชันที่รองรับ
sincostanasinacosatanexplnlogsqrtcbrtabspieเครื่องคำนวณอินทิกรัลคืออะไร?
เครื่องคำนวณอินทิกรัลคำนวณค่าอินทิกรัลจำกัดเขตของฟังก์ชันบนช่วงหนึ่ง นั่นคือพื้นที่ใต้กราฟระหว่างขีดจำกัดล่างและบน พิมพ์ฟังก์ชันของ x กำหนดขีดจำกัดสองค่า แล้วเครื่องมือฟรีนี้จะแสดงค่า ∫ₐᵇ f(x) dx ทันที โดยคำนวณเชิงตัวเลขในเบราว์เซอร์ ไม่ต้องสมัครสมาชิก
วิธีใช้งาน
- 1ใส่ฟังก์ชัน. พิมพ์ f(x) โดยใช้ x เป็นตัวแปร เช่น x^2 + sin(x) ใช้ ^ สำหรับเลขยกกำลัง และฟังก์ชัน เช่น sin, cos, exp, ln และ sqrt
- 2กำหนดขีดจำกัด. ใส่ขีดจำกัดล่าง a และขีดจำกัดบน b ค่าแต่ละอย่างสามารถเป็นตัวเลขหรือนิพจน์ เช่น pi, 2*pi หรือ 1/2
- 3อ่านผลลัพธ์. อินทิกรัลจำกัดเขต ∫ₐᵇ f(x) dx จะปรากฏทันที กด Copy result เพื่อคัดลอก หรือเลือกตัวอย่างเพื่อลองอินทิกรัลทั่วไป
เหมาะกับใคร
- นักศึกษาแคลคูลัส ที่ต้องการตรวจสอบอินทิกรัลจำกัดเขตจากโจทย์การบ้านหรือตำรา โดยไม่ต้องเปิด Wolfram Alpha หรือเครื่องคำนวณกราฟ
- วิศวกรและนักฟิสิกส์ ที่คำนวณพื้นที่ใต้กราฟ เช่น งาน การกระจัด หรือความน่าจะเป็น จากสูตรโดยตรง
- นักวิเคราะห์ข้อมูลและการเงิน ที่อินทิเกรตฟังก์ชันโมเดลบนช่วงเพื่อหาผลรวมหรือค่าคาดหวัง
- ครูและอาจารย์ ที่สาธิตว่าค่าของอินทิกรัลจำกัดเขตเปลี่ยนอย่างไรเมื่อขีดจำกัดเลื่อน พร้อมตัวเลขที่ชั้นเรียนแก้ไขได้แบบสด
- ทุกคน ที่ต้องการคำตอบเชิงตัวเลขของ ∫ₐᵇ f(x) dx อย่างรวดเร็ว รวมถึงกรณี improper เช่น ∫₀¹ 1/√x dx ที่ยังคอนเวิร์จได้
คำถามที่พบบ่อย
เครื่องคำนวณอินทิกรัลฟรีหรือไม่?
ฟรี 100% ไม่ต้องสมัครสมาชิก และไม่มีขีดจำกัดจำนวนอินทิกรัลที่คำนวณได้ การคำนวณทั้งหมดทำงานในเบราว์เซอร์ของคุณ และไม่มีสิ่งที่คุณพิมพ์ถูกอัปโหลด
คำนวณอินทิกรัลจำกัดเขตหรืออินทิกรัลไม่จำกัดเขต?
คำนวณอินทิกรัลจำกัดเขต: คุณระบุขีดจำกัดล่างและบน แล้วได้รับค่าเชิงตัวเลขของพื้นที่ใต้กราฟระหว่างขีดจำกัดนั้น เครื่องมือนี้ไม่คืนอินทิกรัลไม่จำกัดเขต (antiderivative เชิงสัญลักษณ์ที่มี + C)
เครื่องคำนวณคำนวณอินทิกรัลอย่างไร?
วิเคราะห์ฟังก์ชันของคุณให้เป็น evaluator ที่รวดเร็ว แล้วอินทิเกรตด้วย adaptive Simpson's rule ซึ่งเป็นวิธีเชิงตัวเลขที่แบ่งช่วงย่อยบริเวณที่กราฟโค้งแหลมจนผลลัพธ์หยุดเปลี่ยน ให้คำตอบที่แม่นยำประมาณ 8-10 ตัวเลขนัยสำคัญสำหรับฟังก์ชันที่ประพฤติดี
ใช้ฟังก์ชันและค่าคงที่อะไรได้บ้าง?
ใช้ +, -, *, / และ ^, วงเล็บ, ค่าคงที่ pi และ e รวมถึงฟังก์ชัน sin, cos, tan, asin, acos, atan, exp, ln, log (ฐาน 10), sqrt, cbrt และ abs การคูณโดยปริยาย เช่น 2x หรือ 2sin(x) ก็ใช้ได้เช่นกัน
ขีดจำกัดเป็น pi หรือเศษส่วนได้ไหม?
ได้ ขีดจำกัดแต่ละค่าสามารถเป็นตัวเลขหรือนิพจน์ เช่น pi, 2*pi, pi/4 หรือ 1/2 ถ้าขีดจำกัดล่างมากกว่าขีดจำกัดบน เครื่องหมายของผลลัพธ์จะกลับ ตรงตามนิยามของอินทิกรัล
จัดการ improper integral ได้ไหม?
จัดการ improper integral ที่คอนเวิร์จได้หลายกรณี เช่น ∫₀¹ 1/√x dx = 2 โดยสุ่มตัวอย่างใกล้ singularity อย่างระมัดระวัง และระบุผลลัพธ์ว่าเป็นค่าประมาณ หากอินทิกรัล diverge เช่น ∫₋₁¹ 1/x dx จะแจ้งว่าอินทิกรัลไม่คอนเวิร์จแทนที่จะพิมพ์ตัวเลขที่ผิด ขีดจำกัดอนันต์ไม่รองรับ
ผลลัพธ์แม่นยำแค่ไหน?
สำหรับฟังก์ชันที่เรียบ ค่าโดยทั่วไปแม่นยำถึง 8-10 ตัวเลขนัยสำคัญ เกินความต้องการในการใช้งานทั่วไป ใกล้ singularity เครื่องมือจะใช้การประมาณที่ดีที่สุดและระบุว่าเป็นค่าประมาณ คุณจึงรู้เสมอว่าควรระวังตัวเลขสุดท้ายเมื่อใด
ทำไมผลลัพธ์ดูต่างจากคำตอบที่แน่นอนเล็กน้อย?
เนื่องจากเป็นวิธีเชิงตัวเลข คำตอบอาจต่างจากค่าเชิงสัญลักษณ์ที่แน่นอนในหลักสุดท้ายหนึ่งหรือสองหลัก เช่น คืนค่า 0.6666666667 สำหรับ 2/3 ปัดเศษตามความแม่นยำที่คุณต้องการแล้วค่าทั้งสองจะตรงกัน