Все виконується локально: ваша функція розбирається на сторінці, інтегрується адаптивним чисельним методом, і нічого не завантажується та не зберігається. Межі можуть бути числами або виразами на зразок pi, 2*pi чи 1/2, а результат оновлюється під час введення. Це калькулятор визначеного інтеграла - він повертає числове значення площі для обраного інтервалу, а не символічну первісну.
Безкоштовний калькулятор інтеграла
Працює повністю у вашому браузері - без завантаження на сервер і без реєстрації.
Визначений інтеграл
Використовуйте x як змінну. Межі можуть бути числами або виразами на зразок pi, 2*pi, 1/2.
Приклади
Введіть функцію та обидві межі для обчислення інтеграла
Обчислено чисельно адаптивним правилом Сімпсона
Підтримувані функції
sincostanasinacosatanexplnlogsqrtcbrtabspieЩо таке калькулятор інтеграла?
Калькулятор інтеграла обчислює визначений інтеграл функції на інтервалі - площу зі знаком під кривою між нижньою та верхньою межами. Введіть функцію від x, задайте дві межі, і цей безкоштовний інструмент миттєво поверне значення ∫ₐᵇ f(x) dx - обчислене чисельно у вашому браузері, без реєстрації.
Як користуватися
- 1Введіть функцію. Запишіть f(x), використовуючи x як змінну - наприклад x^2 + sin(x). Використовуйте ^ для степенів та функції sin, cos, exp, ln і sqrt.
- 2Задайте межі. Введіть нижню межу a та верхню межу b. Кожна може бути числом або виразом, наприклад pi, 2*pi чи 1/2.
- 3Прочитайте результат. Визначений інтеграл ∫ₐᵇ f(x) dx з'являється миттєво. Натисніть Copy result, щоб скопіювати його, або виберіть приклад для перевірки типового інтеграла.
Кому це знадобиться
- Студенти з математичного аналізу, які хочуть перевірити визначений інтеграл з домашнього завдання або підручника без Wolfram Alpha чи графічного калькулятора.
- Інженери та фізики, які обчислюють площу під кривою - роботу, переміщення або ймовірність - безпосередньо за формулою.
- Аналітики даних та фінансові аналітики, які інтегрують модельну функцію на інтервалі для отримання суми або очікуваного значення.
- Викладачі, які демонструють, як змінюється значення визначеного інтеграла зі зміщенням меж, з числами, які аудиторія може редагувати в реальному часі.
- Всі, кому потрібне числове значення ∫ₐᵇ f(x) dx швидко, включно з невласними випадками на зразок ∫₀¹ 1/√x dx, що збігаються.
Часті запитання
Чи безкоштовний калькулятор інтеграла?
Так - він повністю безкоштовний, без реєстрації та без обмежень на кількість обчислених інтегралів. Весь розрахунок виконується у вашому браузері, і нічого з введеного вами не завантажується.
Він обчислює визначені чи невизначені інтеграли?
Він обчислює визначені інтеграли: ви задаєте нижню та верхню межі й отримуєте числове значення площі під кривою між ними. Він не повертає невизначений інтеграл (символічну первісну з + C).
Як калькулятор обчислює інтеграл?
Він розбирає вашу функцію у швидкий обчислювач та інтегрує її адаптивним правилом Сімпсона - чисельним методом, який підрозділяє інтервал там, де крива різко вигинається, поки результат не перестане змінюватись. Це дає відповідь з точністю приблизно 8-10 значущих цифр для добре поводжуваних функцій.
Які функції та константи можна використовувати?
Можна використовувати +, -, *, / та ^, дужки, константи pi та e, а також функції sin, cos, tan, asin, acos, atan, exp, ln, log (основа 10), sqrt, cbrt та abs. Неявне множення на зразок 2x або 2sin(x) теж працює.
Чи можуть межі бути pi або дробами?
Так. Кожна межа може бути числом або виразом, наприклад pi, 2*pi, pi/4 чи 1/2. Якщо нижня межа більша за верхню, знак результату змінюється на протилежний - точно відповідно до визначення інтеграла.
Чи може він обробляти невласні інтеграли?
Він обробляє багато збіжних невласних інтегралів, наприклад ∫₀¹ 1/√x dx = 2, обережно беручи зразки поблизу особливості, і позначає результат як наближений. Якщо інтеграл розбіжний - наприклад ∫₋₁¹ 1/x dx - він повідомляє, що інтеграл не збігається, замість виведення хибного числа. Нескінченні межі не підтримуються.
Наскільки точний результат?
Для гладких функцій значення зазвичай точне до 8-10 значущих цифр, що набагато перевищує повсякденні потреби. Поблизу особливості інструмент переходить до найкращої оцінки і позначає її як наближену, тож ви завжди знаєте, коли до останніх цифр слід ставитися обережно.
Чому мій результат трохи відрізняється від точної відповіді?
Оскільки це чисельний метод, відповідь може відрізнятися від точного символічного значення в останній цифрі або двох - наприклад, для 2/3 може повернутися 0.6666666667. Округліть до потрібної точності, і значення співпадуть.