Tất cả đều chạy cục bộ: hàm số của bạn được phân tích trên trang, tích phân được tính bằng phương pháp số thích nghi, và không có gì được tải lên hay lưu trữ. Giới hạn có thể là số hoặc biểu thức như pi, 2*pi hoặc 1/2, và kết quả cập nhật khi bạn nhập. Đây là công cụ tính tích phân xác định - nó trả về giá trị số của diện tích trên khoảng đã chọn, không phải nguyên hàm ký hiệu.
Tính Tích Phân Miễn Phí
Chạy hoàn toàn trên trình duyệt của bạn - không tải lên, không cần đăng ký.
Tích phân xác định
Dùng x làm biến. Giới hạn có thể là số hoặc biểu thức như pi, 2*pi, 1/2.
Ví dụ
Nhập hàm số và cả hai giới hạn để tính tích phân
Được tính bằng phương pháp số với quy tắc Simpson thích nghi
Các hàm được hỗ trợ
sincostanasinacosatanexplnlogsqrtcbrtabspieTích phân xác định là gì?
Tích phân xác định của một hàm số trên một khoảng là diện tích có dấu dưới đường cong giữa giới hạn dưới và giới hạn trên. Nhập hàm số theo x, đặt hai giới hạn, và công cụ miễn phí này trả về giá trị của ∫ₐᵇ f(x) dx ngay lập tức, được tính số trực tiếp trên trình duyệt của bạn mà không cần đăng ký.
Cách dùng
- 1Nhập hàm số. Gõ f(x) dùng x làm biến - ví dụ x^2 + sin(x). Dùng ^ cho lũy thừa và các hàm như sin, cos, exp, ln và sqrt.
- 2Đặt giới hạn. Nhập giới hạn dưới a và giới hạn trên b. Mỗi giới hạn có thể là số hoặc biểu thức như pi, 2*pi hoặc 1/2.
- 3Đọc kết quả. Tích phân xác định ∫ₐᵇ f(x) dx hiện ra ngay lập tức. Dùng Sao chép kết quả để lấy nó, hoặc chọn một ví dụ mẫu để thử tích phân thông dụng.
Dành cho ai
- Sinh viên học giải tích kiểm tra tích phân xác định từ bài tập hoặc sách giáo khoa mà không cần mở Wolfram Alpha hay máy tính đồ thị.
- Kỹ sư và nhà vật lý tính diện tích dưới đường cong - công, dịch chuyển, hoặc xác suất - trực tiếp từ một công thức.
- Nhà phân tích dữ liệu và tài chính tích phân một hàm mô hình hóa trên một khoảng để lấy tổng hoặc giá trị kỳ vọng.
- Giáo viên minh họa cách giá trị của tích phân xác định thay đổi khi giới hạn di chuyển, với các con số mà cả lớp có thể chỉnh sửa trực tiếp.
- Bất kỳ ai muốn có đáp số số của ∫ₐᵇ f(x) dx nhanh chóng, bao gồm cả các trường hợp suy rộng như ∫₀¹ 1/√x dx vẫn hội tụ.
Câu hỏi thường gặp
Công cụ tính tích phân có miễn phí không?
Có - hoàn toàn miễn phí, không cần đăng ký và không giới hạn số lượng tích phân bạn tính. Toàn bộ phép tính chạy trên trình duyệt của bạn và không có gì bạn nhập được tải lên.
Công cụ tính tích phân xác định hay bất định?
Nó tính tích phân xác định: bạn cho giới hạn dưới và giới hạn trên, và nó trả về giá trị số của diện tích dưới đường cong giữa chúng. Nó không trả về tích phân bất định (nguyên hàm ký hiệu với + C).
Công cụ tính tích phân như thế nào?
Nó phân tích hàm số của bạn thành một bộ đánh giá nhanh và tích phân bằng quy tắc Simpson thích nghi, một phương pháp số chia nhỏ khoảng ở những nơi đường cong uốn cong mạnh cho đến khi kết quả ngừng thay đổi. Điều này cho kết quả chính xác khoảng 8-10 chữ số có nghĩa cho các hàm số tốt.
Tôi có thể dùng những hàm và hằng số nào?
Bạn có thể dùng +, -, *, / và ^, dấu ngoặc, hằng số pi và e, và các hàm bao gồm sin, cos, tan, asin, acos, atan, exp, ln, log (cơ số 10), sqrt, cbrt và abs. Nhân ngầm định như 2x hoặc 2sin(x) cũng hoạt động.
Giới hạn có thể là pi hoặc phân số không?
Có. Mỗi giới hạn có thể là số hoặc biểu thức như pi, 2*pi, pi/4 hoặc 1/2. Nếu giới hạn dưới lớn hơn giới hạn trên, dấu của kết quả đảo ngược, đúng như định nghĩa của tích phân yêu cầu.
Công cụ có xử lý được tích phân suy rộng không?
Nó xử lý được nhiều tích phân suy rộng hội tụ, như ∫₀¹ 1/√x dx = 2, bằng cách lấy mẫu cẩn thận gần điểm kỳ dị, và đánh dấu kết quả là xấp xỉ. Nếu tích phân phân kỳ - ví dụ ∫₋₁¹ 1/x dx - nó thông báo tích phân không hội tụ thay vì in ra số sai. Giới hạn vô cực không được hỗ trợ.
Kết quả chính xác đến mức nào?
Với các hàm số trơn, giá trị thường chính xác đến 8-10 chữ số có nghĩa, vượt xa nhu cầu hàng ngày. Gần điểm kỳ dị, công cụ chuyển sang ước tính tốt nhất và ghi nhãn là xấp xỉ, vì vậy bạn luôn biết khi nào cần xử lý các chữ số cuối cùng cẩn thận.
Tại sao kết quả của tôi trông hơi khác so với đáp án chính xác?
Vì đây là phương pháp số, đáp án có thể khác giá trị ký hiệu chính xác ở chữ số cuối - ví dụ trả về 0.6666666667 cho 2/3. Làm tròn đến độ chính xác bạn cần và các giá trị sẽ khớp nhau.