Sve se izvodi lokalno: tvoja se funkcija analizira na stranici, integrira se adaptivnom numeričkom metodom i ništa se ne šalje ni pohranjuje. Granice mogu biti brojevi ili izrazi poput pi, 2*pi ili 1/2, a rezultat se ažurira dok tipkaš. Ovo je kalkulator određenog integrala - vraća numeričku površinu za odabrani interval, a ne simbolički antiderivativ.
Besplatni kalkulator integrala
Radi u cijelosti u pregledniku - bez slanja podataka i bez registracije.
Odredeni integral
Koristi x kao varijablu. Granice mogu biti brojevi ili izrazi poput pi, 2*pi, 1/2.
Primjeri
Unesi funkciju i obje granice da bi izracunao integral
Izracunato numericki adaptivnim Simpsonovim pravilom
Podrzane funkcije
sincostanasinacosatanexplnlogsqrtcbrtabspieŠto je kalkulator integrala?
Kalkulator integrala izračunava određeni integral funkcije na intervalu - predznačenu površinu ispod krivulje između donje i gornje granice. Upiši funkciju od x, postavi dvije granice i ovaj besplatni alat odmah vraća vrijednost ∫ₐᵇ f(x) dx, izračunatu numerički u tvom pregledniku bez prijave.
Kako se koristi
- 1Unesi funkciju. Upiši f(x) koristeći x kao varijablu - primjerice x^2 + sin(x). Koristi ^ za potencije i funkcije poput sin, cos, exp, ln i sqrt.
- 2Postavi granice. Unesi donju granicu a i gornju granicu b. Svaka može biti broj ili izraz poput pi, 2*pi ili 1/2.
- 3Pročitaj vrijednost. Određeni integral ∫ₐᵇ f(x) dx pojavljuje se odmah. Koristi gumb Kopiraj rezultat da ga preuzmete, ili klikni primjer da isprobate uobičajeni integral.
Za koga je
- Studenti matematike koji provjeravaju određeni integral iz zadaće ili udžbenika bez otvaranja Wolfram Alphe ili grafičkog kalkulatora.
- Inženjeri i fizičari koji računaju površinu ispod krivulje - rad, pomak ili vjerojatnost - izravno iz formule.
- Analitičari podataka i financija koji integriraju modeliranu funkciju na nekom rasponu kako bi dobili ukupni iznos ili očekivanu vrijednost.
- Nastavnici koji demonstriraju kako se vrijednost određenog integrala mijenja kad se granice pomiču, s brojevima koje razred može uređivati uživo.
- Svako tko želi numerički odgovor na ∫ₐᵇ f(x) dx brzo, uključujući nesvojstvene slučajeve poput ∫₀¹ 1/√x dx koji ipak konvergiraju.
Česta pitanja
Je li kalkulator integrala besplatan?
Da - potpuno je besplatan, bez prijave i bez ograničenja broja integrala koje možeš izračunati. Cijeli se izračun odvija u tvom pregledniku i ništa što upišeš se ne šalje.
Računa li određene ili neodređene integrale?
Računa određene integrale: zadaješ donju i gornju granicu i dobijate numeričku vrijednost površine ispod krivulje između njih. Ne vraća neodređeni integral (simbolički antiderivativ s + C).
Kako kalkulator izračunava integral?
Analizira tvoju funkciju do brzog evaluatora i integrira je adaptivnim Simpsonovim pravilom - numeričkom metodom koja dijeli interval tamo gdje se krivulja naglo savija dok rezultat ne prestane mijenjati. Time se dobiva odgovor točan na oko 8-10 značajnih znamenki za dobro definene funkcije.
Koje funkcije i konstante mogu koristiti?
Možeš koristiti +, -, *, / i ^, zagrade, konstante pi i e, te funkcije uključujući sin, cos, tan, asin, acos, atan, exp, ln, log (baza 10), sqrt, cbrt i abs. Implicitno množenje poput 2x ili 2sin(x) također radi.
Mogu li granice biti pi ili razlomci?
Da. Svaka granica može biti broj ili izraz poput pi, 2*pi, pi/4 ili 1/2. Ako je donja granica veća od gornje, predznak rezultata se mijenja, točno kako zahtijeva definicija integrala.
Može li obrađivati nesvojstvene integrale?
Obrađuje mnoge nesvojstvene integrale koji konvergiraju, poput ∫₀¹ 1/√x dx = 2, pažljivim uzorkovanjem blizu singulariteta, i označava rezultat kao aproksimativni. Ako integral divergira - primjerice ∫₋₁¹ 1/x dx - alat ti javlja da integral ne konvergira umjesto da ispiše pogrešan broj. Beskonačne granice nisu podržane.
Koliko je točan rezultat?
Za glatke funkcije vrijednost je tipično točna na 8-10 značajnih znamenki, daleko iznad svakodnevnih potreba. Blizu singulariteta alat pada na najbolju procjenu i označava je kao aproksimativnu, tako da uvijek znaš kad posljednje znamenke treba uzeti s oprezom.
Zašto mi se rezultat čini malo drugačijim od točnog odgovora?
Budući da je to numerička metoda, odgovor se može razlikovati od točne simboličke vrijednosti u zadnjoj znamenki ili dvjema - primjerice vraća 0.6666666667 za 2/3. Zaokruži na potrebnu preciznost i vrijednosti se slažu.