Totul rulează local: funcția dvs. este analizată pe pagină, integrată cu o metodă numerică adaptivă, și nimic nu este încărcat sau stocat. Limitele pot fi numere sau expresii precum pi, 2*pi sau 1/2, iar rezultatul se actualizează pe măsură ce tastați. Acesta este un calculator de integrală definită - returnează aria numerică pentru un interval ales, nu o primitivă simbolică.
Calculator de Integrale Gratuit
Rulează integral în browserul tău - fără încărcare, fără cont.
Integrală definită
Folosiți x ca variabilă. Limitele pot fi numere sau expresii precum pi, 2*pi, 1/2.
Exemple
Introduceți o funcție și ambele limite pentru a evalua integrala
Calculat numeric cu regula lui Simpson adaptivă
Funcții acceptate
sincostanasinacosatanexplnlogsqrtcbrtabspieCe este un calculator de integrale?
Un calculator de integrale evaluează integrala definită a unei funcții pe un interval - aria cu semn de sub curba sa între o limită inferioară și una superioară. Tastați o funcție de x, setați cele două limite și acest instrument gratuit returnează valoarea lui ∫ₐᵇ f(x) dx instant, calculat numeric în browser-ul dvs. fără înregistrare.
Cum se folosește
- 1Introduceți funcția. Tastați f(x) folosind x ca variabilă - de exemplu x^2 + sin(x). Folosiți ^ pentru puteri și funcții precum sin, cos, exp, ln și sqrt.
- 2Setați limitele. Introduceți limita inferioară a și limita superioară b. Fiecare poate fi un număr sau o expresie precum pi, 2*pi sau 1/2.
- 3Citiți valoarea. Integrala definită ∫ₐᵇ f(x) dx apare imediat. Folosiți Copiați rezultatul pentru a-l prelua, sau un exemplu pentru a încerca o integrală comună.
Pentru cine este
- Studenții la calcul care verifică o integrală definită dintr-un exercițiu de teme sau manual fără a deschide Wolfram Alpha sau un calculator grafic.
- Inginerii și fizicienii care evaluează aria de sub o curbă - lucru mecanic, deplasare sau o probabilitate - direct dintr-o formulă.
- Analiștii de date și financiari care integrează o funcție modelată pe un interval pentru a obține un total sau o valoare așteptată.
- Profesorii care demonstrează cum se modifică valoarea unei integrale definite pe măsură ce limitele se deplasează, cu numere pe care clasa le poate edita live.
- Oricine dorește răspunsul numeric la ∫ₐᵇ f(x) dx rapid, inclusiv cazuri improprii precum ∫₀¹ 1/√x dx care converg totuși.
Întrebări frecvente
Este gratuit calculatorul de integrale?
Da - este 100% gratuit, fără înregistrare și fără limită la numărul de integrale pe care le evaluați. Întregul calcul rulează în browser-ul dvs. și nimic din ce tastați nu este încărcat.
Calculează integrale definite sau nedefinite?
Calculează integrale definite: furnizați o limită inferioară și una superioară și returnează valoarea numerică a ariei de sub curbă între ele. Nu returnează o integrală nedefinită (o primitivă simbolică cu + C).
Cum evaluează calculatorul integrala?
Analizează funcția dvs. într-un evaluator rapid și o integrează cu regula lui Simpson adaptivă, o metodă numerică care subdivide intervalul acolo unde curba se îndoaie brusc până când rezultatul se stabilizează. Aceasta oferă un răspuns precis la aproximativ 8-10 cifre semnificative pentru funcții bine comportate.
Ce funcții și constante pot folosi?
Puteți folosi +, -, *, / și ^, paranteze, constantele pi și e, și funcții incluzând sin, cos, tan, asin, acos, atan, exp, ln, log (baza 10), sqrt, cbrt și abs. Înmulțirea implicită precum 2x sau 2sin(x) funcționează și ea.
Limitele pot fi pi sau fracții?
Da. Fiecare limită poate fi un număr sau o expresie precum pi, 2*pi, pi/4 sau 1/2. Dacă limita inferioară este mai mare decât limita superioară, semnul rezultatului se inversează, exact așa cum cere definiția integralei.
Poate gestiona integrale improprii?
Gestionează multe integrale improprii care converg, cum ar fi ∫₀¹ 1/√x dx = 2, eșantionând cu atenție lângă singularitate, și marchează rezultatul ca aproximativ. Dacă integrala diverge - de exemplu ∫₋₁¹ 1/x dx - vă informează că integrala nu converg în loc să afișeze un număr greșit. Limitele infinite nu sunt acceptate.
Cât de precis este rezultatul?
Pentru funcții netede, valoarea este de obicei precisă la 8-10 cifre semnificative, mult peste nevoile de zi cu zi. Lângă o singularitate, instrumentul recurge la o estimare de tip best-effort și o etichetează ca aproximativă, astfel încât să știți întotdeauna când să tratați ultimele cifre cu prudență.
De ce rezultatul meu pare ușor diferit de răspunsul exact?
Deoarece este o metodă numerică, răspunsul poate diferi de o valoare simbolică exactă în ultima cifră sau două - de exemplu returnând 0.6666666667 pentru 2/3. Rotunjiți la precizia necesară și valorile coincid.