Све се извршава локално: ваша функција се анализира на страни, интегрише се адаптивном нумеричком методом и ништа се не шаље нити чува. Границе могу бити бројеви или изрази попут pi, 2*pi или 1/2, а резултат се ажурира током куцања. Ово је калкулатор одређеног интеграла - враћа нумеричку површину за изабрани интервал, а не симболички антидеривативни израз.
Бесплатни калкулатор интеграла
Radi u celosti u pregledaču - bez otpremanja i bez registracije.
Одређени интеграл
Користите x као променљиву. Границе могу бити бројеви или изрази попут pi, 2*pi, 1/2.
Примери
Унесите функцију и обе границе да бисте израчунали интеграл
Израчунато нумерички адаптивним Симпсоновим правилом
Подржане функције
sincostanasinacosatanexplnlogsqrtcbrtabspieШта је калкулатор интеграла?
Калкулатор интеграла израчунава одређени интеграл функције на интервалу - означену površину испод криве између доње и горње границе. Унесите функцију од x, поставите две границе и овај бесплатни алат одмах враћа вредност ∫ₐᵇ f(x) dx, израчунату нумерички у вашем прегледачу без регистрације.
Kako se koristi
- 1Унесите функцију. Откуцајте f(x) користећи x као променљиву - на пример x^2 + sin(x). Користите ^ за степене и функције попут sin, cos, exp, ln и sqrt.
- 2Поставите границе. Унесите доњу границу a и горњу границу b. Свака може бити број или израз попут pi, 2*pi или 1/2.
- 3Прочитајте вредност. Одређени интеграл ∫ₐᵇ f(x) dx појављује се одмах. Користите дугме Копирај резултат да га преузмете, или кликните пример да испробате уобичајени интеграл.
Kome je namenjen
- Студенти математике који проверавају одређени интеграл из домаћег задатка или уџбеника без отварања Wolfram Alphe или графичког калкулатора.
- Инжењери и физичари који израчунавају површину испод криве - рад, помак или вероватноћу - директно из формуле.
- Аналитичари података и финансија који интегришу моделовану функцију на неком опсегу да би добили укупан износ или очекивану вредност.
- Наставници који демонстрирају како се вредност одређеног интеграла мења када се границе померају, са бројевима које разред може да уређује уживо.
- Свако ко жели нумерички одговор на ∫ₐᵇ f(x) dx брзо, укључујући несвојствене случајеве попут ∫₀¹ 1/√x dx који ипак конвергирају.
Česta pitanja
Да ли је калкулатор интеграла бесплатан?
Да - потпуно је бесплатан, без регистрације и без ограничења броја интеграла које можете да израчунате. Цео израчун се одвија у вашем прегледачу и ништа што откуцате се не шаље.
Да ли израчунава одређене или неодређене интеграле?
Израчунава одређене интеграле: задајете доњу и горњу границу и добијате нумеричку вредност површине испод криве између њих. Не враћа неодређени интеграл (симболички антидеривативни израз са + C).
Како калкулатор израчунава интеграл?
Анализира вашу функцију до брзог евалуатора и интегрише је адаптивним Симпсоновим правилом - нумеричком методом која дели интервал тамо где се крива нагло савија све dok резултат не престане да се мења. То даје одговор тачан на око 8-10 значајних цифара за добро дефинисане функције.
Које функције и константе могу да користим?
Можете да користите +, -, *, / и ^, заграде, константе pi и e, и функције укључујући sin, cos, tan, asin, acos, atan, exp, ln, log (основа 10), sqrt, cbrt и abs. Имплицитно множење попут 2x или 2sin(x) такође ради.
Да ли границе могу бити pi или разломци?
Да. Свака граница може бити број или израз попут pi, 2*pi, pi/4 или 1/2. Ако је доња граница већа од горње, знак резултата се мења, тачно како захтева дефиниција интеграла.
Да ли може да обрађује несвојствене интеграле?
Обрађује многе несвојствене интеграле који конвергирају, попут ∫₀¹ 1/√x dx = 2, пажљивим узорковањем близу сингуларитета, и означава резултат као апроксимативан. Ако интеграл дивергира - на пример ∫₋₁¹ 1/x dx - алат вам јавља да интеграл не конвергира уместо да испише погрешан број. Бесконачне границе нису подржане.
Колико је тачан резултат?
За глатке функције вредност је типично тачна на 8-10 значајних цифара, далеко изнад свакодневних потреба. Близу сингуларитета алат прелази на најбољу процену и означава је као апроксимативну, тако да увек знате када последње цифре треба узети с опрезом.
Зашто ми се резултат чини мало другачијим од тачног одговора?
Будући да је ово нумеричка метода, одговор може да се разликује од тачне симболичке вредности у задњој цифри или двема - на пример враћа 0.6666666667 уместо 2/3. Заокружите на потребну прецизност и вредности се слажу.