Всё работает локально: функция разбирается на странице, интегрируется адаптивным численным методом, ничего не загружается и не сохраняется. Пределы могут быть числами или выражениями вроде pi, 2*pi или 1/2, а результат обновляется по мере ввода. Это калькулятор определённого интеграла - он возвращает числовое значение площади на выбранном промежутке, а не символьную первообразную.
Калькулятор интегралов онлайн бесплатно
Работает прямо в браузере - без загрузки файлов и регистрации.
Определённый интеграл
Используйте x как переменную. Пределы могут быть числами или выражениями вроде pi, 2*pi, 1/2.
Примеры
Введите функцию и оба предела, чтобы вычислить интеграл
Вычислено численно адаптивным методом Симпсона
Поддерживаемые функции
sincostanasinacosatanexplnlogsqrtcbrtabspieЧто такое калькулятор интегралов?
Калькулятор интегралов вычисляет определённый интеграл функции на заданном промежутке - площадь под кривой между нижним и верхним пределами. Введите функцию от x, укажите оба предела, и бесплатный инструмент мгновенно вернёт значение ∫ₐᵇ f(x) dx, вычисленное численно прямо в браузере, без регистрации.
Как пользоваться
- 1Введите функцию. Наберите f(x), используя x как переменную - например x^2 + sin(x). Используйте ^ для степеней и функции sin, cos, exp, ln, sqrt.
- 2Укажите пределы. Введите нижний предел a и верхний предел b. Каждый может быть числом или выражением, например pi, 2*pi или 1/2.
- 3Прочитайте результат. Определённый интеграл ∫ₐᵇ f(x) dx появится сразу. Нажмите «Скопировать результат», чтобы забрать значение, или выберите пример из чипов для быстрой проверки.
Кому пригодится
- Студенты, которые проверяют определённый интеграл из домашнего задания или учебника, не открывая Wolfram Alpha или графический калькулятор.
- Инженеры и физики, вычисляющие площадь под кривой - работу, перемещение или вероятность - прямо по формуле.
- Аналитики данных и финансисты, интегрирующие модельную функцию на промежутке для получения суммы или ожидаемого значения.
- Преподаватели, показывающие на живых числах, как изменяется значение определённого интеграла при смещении пределов.
- Все, кому нужен быстрый числовой ответ на ∫ₐᵇ f(x) dx, включая несобственные интегралы вроде ∫₀¹ 1/√x dx, которые всё равно сходятся.
Вопросы и ответы
Калькулятор интегралов бесплатный?
Да - полностью бесплатный, без регистрации и без ограничений на количество вычислений. Весь расчёт идёт в браузере, ничего из введённого не загружается.
Он вычисляет определённые или неопределённые интегралы?
Определённые интегралы: вы задаёте нижний и верхний пределы, а инструмент возвращает числовое значение площади под кривой между ними. Неопределённый интеграл (символьная первообразная с + C) не вычисляется.
Как калькулятор вычисляет интеграл?
Он разбирает функцию в быстрый вычислитель и интегрирует её адаптивным методом Симпсона - численным методом, который измельчает промежуток там, где кривая изгибается резко, пока результат не перестаёт меняться. Это даёт ответ с точностью около 8-10 значимых цифр для гладких функций.
Какие функции и константы можно использовать?
Доступны +, -, *, / и ^, скобки, константы pi и e, а также функции sin, cos, tan, asin, acos, atan, exp, ln, log (основание 10), sqrt, cbrt и abs. Неявное умножение вроде 2x или 2sin(x) тоже работает.
Пределы могут быть pi или дробями?
Да. Каждый предел может быть числом или выражением: pi, 2*pi, pi/4 или 1/2. Если нижний предел больше верхнего, знак результата меняется - ровно так, как требует определение интеграла.
Поддерживаются несобственные интегралы?
Многие сходящиеся несобственные интегралы обрабатываются корректно - например ∫₀¹ 1/√x dx = 2, путём аккуратной выборки вблизи особой точки, результат помечается как приближённый. Если интеграл расходится - например ∫₋₁¹ 1/x dx - инструмент сообщит об этом вместо того, чтобы выдать неверное число. Бесконечные пределы не поддерживаются.
Насколько точен результат?
Для гладких функций значение обычно точно до 8-10 значимых цифр - это намного больше, чем нужно на практике. Вблизи особой точки инструмент переходит в режим наилучшей оценки и помечает её приближённой, чтобы вы всегда знали, когда следует осторожно относиться к последним цифрам.
Почему результат немного отличается от точного ответа?
Поскольку это численный метод, ответ может отличаться от точного символьного значения в последней или двух цифрах - например вернёт 0.6666666667 вместо 2/3. Округлите до нужной точности - и значения совпадут.