Vse se izvaja lokalno: tvoja funkcija se analizira na strani, integrira se z adaptivno numerično metodo in nič se ne pošilja ali shranjuje. Meje so lahko števila ali izrazi, kot so pi, 2*pi ali 1/2, rezultat pa se posodablja med tipkanjem. To je kalkulator določenega integrala - vrne numerično površino za izbrani interval, ne simboličnega antiderivativa.
Brezplačni kalkulator integralov
Vse poteka v vašem brskalniku - brez nalaganja, brez registracije.
Doloceni integral
Uporabi x kot spremenljivko. Meje so lahko stevila ali izrazi, kot so pi, 2*pi, 1/2.
Primeri
Vnesi funkcijo in obe meji, da izracunas integral
Izracunano numericno z adaptivnim Simpsonovim pravilom
Podprte funkcije
sincostanasinacosatanexplnlogsqrtcbrtabspieKaj je kalkulator integralov?
Kalkulator integralov izračuna določeni integral funkcije na intervalu - predznačeno površino pod krivuljo med spodnjo in zgornjo mejo. Vpiši funkcijo x, nastavi obe meji in to brezplačno orodje takoj vrne vrednost ∫ₐᵇ f(x) dx, izračunano numerično v tvojem brskalniku brez prijave.
Kako uporabljati
- 1Vnesi funkcijo. Vpiši f(x) z x kot spremenljivko - na primer x^2 + sin(x). Uporabi ^ za potence in funkcije, kot so sin, cos, exp, ln in sqrt.
- 2Nastavi meje. Vnesi spodnjo mejo a in zgornjo mejo b. Vsaka je lahko število ali izraz, kot so pi, 2*pi ali 1/2.
- 3Preberi vrednost. Določeni integral ∫ₐᵇ f(x) dx se pojavi takoj. Uporabi gumb Kopiraj rezultat, da ga prevzameš, ali klikni primer, da preizkusiš pogost integral.
Komu je namenjeno
- Študenti matematike, ki preverjajo določeni integral iz domače naloge ali učbenika brez odpiranja Wolfram Alphe ali grafičnega kalkulatorja.
- Inženirji in fiziki, ki izračunajo površino pod krivuljo - delo, pomik ali verjetnost - neposredno iz formule.
- Analitiki podatkov in financ, ki integrirajo modelirano funkcijo na nekem razponu, da dobijo skupno vrednost ali pričakovano vrednost.
- Učitelji, ki prikazujejo, kako se vrednost določenega integrala spreminja, ko se meje premikajo, s številkami, ki jih razred lahko ureja v živo.
- Vsakdo, ki želi numerični odgovor na ∫ₐᵇ f(x) dx hitro, vključno z nesvojstvenimi primeri, kot je ∫₀¹ 1/√x dx, ki še vedno konvergirajo.
Pogosta vprašanja
Je kalkulator integralov brezplačen?
Da - popolnoma je brezplačen, brez prijave in brez omejitve števila integralov, ki jih lahko izračunaš. Celoten izračun se izvaja v tvojem brskalniku in nič, kar vpisuješ, se ne pošilja.
Izračunava določene ali nedoločene integrale?
Izračunava določene integrale: zadaš spodnjo in zgornjo mejo ter dobiš numerično vrednost površine pod krivuljo med njima. Ne vrne nedoločenega integrala (simboličnega antiderivativa s + C).
Kako kalkulator izračuna integral?
Analizira tvojo funkcijo do hitrega evaluatorja in jo integrira z adaptivnim Simpsonovim pravilom - numerično metodo, ki deli interval tam, kjer se krivulja naglo upogne, dokler rezultat ne preneha sprememb. To dá odgovor, natančen na okrog 8-10 pomembnih mest, za dobro definirane funkcije.
Katere funkcije in konstante lahko uporabljam?
Lahko uporabljaš +, -, *, / in ^, oklepaje, konstanti pi in e ter funkcije, vključno s sin, cos, tan, asin, acos, atan, exp, ln, log (osnova 10), sqrt, cbrt in abs. Implicitno množenje, kot je 2x ali 2sin(x), deluje tudi.
Ali so meje lahko pi ali ulomki?
Da. Vsaka meja je lahko število ali izraz, kot so pi, 2*pi, pi/4 ali 1/2. Če je spodnja meja večja od zgornje, se predznak rezultata obrne, točno kot zahteva definicija integrala.
Ali zna obravnavati nesvojstvene integrale?
Obravnava mnoge nesvojstvene integrale, ki konvergirajo, na primer ∫₀¹ 1/√x dx = 2, z natančnim vzorčenjem blizu singularnosti, in rezultat označi kot aproximativen. Če integral divergira - na primer ∫₋₁¹ 1/x dx - orodje sporoči, da integral ne konvergira, namesto da izpiše napačno število. Neskončne meje niso podprte.
Kako natančen je rezultat?
Za gladke funkcije je vrednost tipično natančna na 8-10 pomembnih mest, daleč nad vsakodnevnimi potrebami. Blizu singularnosti orodje pade na najboljšo oceno in jo označi kot aproximativno, tako da vedno veš, kdaj naj zadnjim mestom pristopiš previdno.
Zakaj se moj rezultat zdi nekoliko drugačen od točnega odgovora?
Ker gre za numerično metodo, se odgovor lahko razlikuje od točne simbolične vrednosti v zadnji ali dveh mestih - na primer vrne 0.6666666667 za 2/3. Zaokroži na potrebno natančnost in vrednosti se ujemajo.