Alt kører lokalt: din funktion parses på siden, integreres med en adaptiv numerisk metode, og intet uploades eller gemmes. Grænser kan være tal eller udtryk som pi, 2*pi eller 1/2, og resultatet opdateres mens du skriver. Dette er en beregner for bestemte integraler - den returnerer det numeriske areal for et valgt interval frem for en symbolsk antiderivert.
Gratis integral beregner
Kører helt i din browser - ingen upload, ingen tilmelding.
Bestemt integral
Brug x som variabel. Grænser kan være tal eller udtryk som pi, 2*pi, 1/2.
Eksempler
Skriv en funktion og begge grænser for at beregne integralet
Beregnet numerisk med adaptiv Simpsons regel
Understøttede funktioner
sincostanasinacosatanexplnlogsqrtcbrtabspieHvad er en integral beregner?
En integral beregner beregner det bestemte integral af en funktion over et interval - det er det fortegnede areal under dens kurve mellem en nedre og en øvre grænse. Skriv en funktion af x, sæt de to grænser, og dette gratis værktøj returnerer værdien af ∫ₐᵇ f(x) dx med det samme, beregnet numerisk i din browser uden tilmelding.
Sådan gør du
- 1Skriv funktionen. Skriv f(x) med x som variabel - for eksempel x^2 + sin(x). Brug ^ til potenser og funktioner som sin, cos, exp, ln og sqrt.
- 2Sæt grænserne. Angiv den nedre grænse a og den øvre grænse b. Hver grænse kan være et tal eller et udtryk som pi, 2*pi eller 1/2.
- 3Aflæs resultatet. Det bestemte integral ∫ₐᵇ f(x) dx vises med det samme. Brug Kopiér resultat til at tage det, eller klik på et eksempel-chip for at prøve et almindeligt integral.
Hvem er det til
- Matematikelever, der tjekker et bestemt integral fra en hjemmeopgave eller en lærebog uden at åbne Wolfram Alpha eller en grafregner.
- Ingeniører og fysikere, der beregner arealet under en kurve - arbejde, flytning eller sandsynlighed - direkte fra en formel.
- Data- og finansanalytikere, der integrerer en modelleret funktion over et interval for at få en samlet værdi eller en forventet værdi.
- Lærere, der demonstrerer, hvordan værdien af et bestemt integral ændrer sig, når grænserne flyttes, med tal som klassen kan redigere live.
- Alle, der hurtigt vil have det numeriske svar på ∫ₐᵇ f(x) dx, herunder uegentlige integraler som ∫₀¹ 1/√x dx, der alligevel konvergerer.
Ofte stillede spørgsmål
Er integral beregneren gratis?
Ja - den er 100% gratis, uden tilmelding og uden begrænsning på, hvor mange integraler du beregner. Hele beregningen kører i din browser, og intet du skriver uploades.
Beregner den bestemte eller ubestemte integraler?
Den beregner bestemte integraler: du angiver en nedre og en øvre grænse, og den returnerer den numeriske værdi af arealet under kurven mellem dem. Den returnerer ikke et ubestemt integral (en symbolsk antiderivert med + C).
Hvordan beregner beregneren integralet?
Den parser din funktion til en hurtig evaluator og integrerer den med adaptiv Simpsons regel - en numerisk metode, der opdeler intervallet, hvor kurven bøjer sig skarpt, indtil resultatet holder op med at ændre sig. Det giver et svar præcist til ca. 8-10 signifikante cifre for velfungerende funktioner.
Hvilke funktioner og konstanter kan jeg bruge?
Du kan bruge +, -, *, / og ^, parenteser, konstanterne pi og e samt funktioner herunder sin, cos, tan, asin, acos, atan, exp, ln, log (basis 10), sqrt, cbrt og abs. Implicit multiplikation som 2x eller 2sin(x) virker også.
Kan grænserne være pi eller brøker?
Ja. Hver grænse kan være et tal eller et udtryk som pi, 2*pi, pi/4 eller 1/2. Hvis den nedre grænse er større end den øvre grænse, skifter fortegnet på resultatet, præcis som integralens definition kræver.
Kan den håndtere uegentlige integraler?
Den håndterer mange uegentlige integraler, der konvergerer, som ∫₀¹ 1/√x dx = 2, ved omhyggeligt at sample nær singulariteten, og markerer resultatet som tilnærmet. Hvis integralet divergerer - for eksempel ∫₋₁¹ 1/x dx - fortæller det dig, at integralet ikke konvergerer i stedet for at udskrive et forkert tal. Uendelige grænser understøttes ikke.
Hvor præcist er resultatet?
For glatte funktioner er værdien typisk præcis til 8-10 signifikante cifre, langt over hverdagsbehov. Nær en singularitet falder værktøjet tilbage på et bedste bud og mærker det som tilnærmet, så du altid ved, hvornår de sidste cifre skal behandles med forsigtighed.
Hvorfor ser mit resultat lidt anderledes ud end det eksakte svar?
Fordi det er en numerisk metode, kan svaret afvige fra en eksakt symbolsk værdi i det sidste ciffer eller to - for eksempel returnerer 0,6666666667 for 2/3. Afrund til den nødvendige præcision, og værdierne stemmer overens.