सब कुछ स्थानीय रूप से चलता है: आपका फंक्शन पेज पर ही पार्स होता है, adaptive संख्यात्मक विधि से इंटीग्रेट होता है, और कुछ भी अपलोड या स्टोर नहीं होता। सीमाएं संख्याएं या pi, 2*pi या 1/2 जैसे एक्सप्रेशन हो सकती हैं, और परिणाम टाइप करते समय अपडेट होता रहता है। यह एक निश्चित समाकल कैलकुलेटर है - यह चुने हुए अंतराल के लिए संख्यात्मक क्षेत्रफल देता है, न कि symbolic antiderivative।
मुफ्त इंटीग्रल कैलकुलेटर
पूरी तरह आपके ब्राउज़र में चलता है - न कुछ अपलोड, न साइन-अप।
निश्चित समाकल
x को variable के रूप में उपयोग करें। सीमाएं संख्याएं या pi, 2*pi, 1/2 जैसे expression हो सकती हैं।
उदाहरण
Integral evaluate करने के लिए फंक्शन और दोनों सीमाएं डालें
Adaptive Simpson's rule से संख्यात्मक रूप से गणना की गई
समर्थित functions
sincostanasinacosatanexplnlogsqrtcbrtabspieइंटीग्रल कैलकुलेटर क्या है?
इंटीग्रल कैलकुलेटर किसी फंक्शन का निश्चित समाकल एक अंतराल पर निकालता है - यानी निचली और ऊपरी सीमा के बीच उसके वक्र के नीचे का क्षेत्रफल। x का कोई फंक्शन लिखें, दो सीमाएं तय करें, और यह मुफ्त टूल ∫ₐᵇ f(x) dx का मान तुरंत दे देता है - ब्राउजर में संख्यात्मक रूप से गणना करके, बिना किसी साइन-अप के।
कैसे इस्तेमाल करें
- 1फंक्शन डालें. x को variable मानकर f(x) टाइप करें - जैसे x^2 + sin(x)। powers के लिए ^ और sin, cos, exp, ln, sqrt जैसे functions का उपयोग करें।
- 2सीमाएं तय करें. निचली सीमा a और ऊपरी सीमा b डालें। प्रत्येक संख्या या pi, 2*pi या 1/2 जैसा expression हो सकता है।
- 3मान पढ़ें. निश्चित समाकल ∫ₐᵇ f(x) dx तुरंत दिखाई देता है। Copy result से उसे कॉपी करें, या किसी example chip से कोई सामान्य integral आजमाएं।
किसके लिए है
- कैलकुलस के छात्र जो Wolfram Alpha या graphing calculator खोले बिना होमवर्क या पाठ्यपुस्तक के किसी निश्चित समाकल की जांच करना चाहते हैं।
- इंजीनियर और भौतिकविद जो किसी फॉर्मूले से सीधे वक्र के नीचे का क्षेत्रफल - कार्य, विस्थापन, या किसी प्रायिकता - का मान निकालते हैं।
- डेटा और वित्त विश्लेषक जो किसी modelled फंक्शन को एक रेंज पर इंटीग्रेट करके कुल मान या expected value निकालते हैं।
- शिक्षक जो यह दिखाते हैं कि सीमाएं बदलने पर निश्चित समाकल का मान कैसे बदलता है, उन संख्याओं के साथ जिन्हें कक्षा live संपादित कर सके।
- कोई भी जो ∫ₐᵇ f(x) dx का संख्यात्मक उत्तर जल्दी चाहता हो, जिसमें ∫₀¹ 1/√x dx जैसे improper integral भी शामिल हैं जो अभी भी converge करते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या इंटीग्रल कैलकुलेटर मुफ्त है?
हां - यह 100% मुफ्त है, कोई साइन-अप नहीं और आप जितने चाहें उतने integrals evaluate करें। पूरी गणना आपके ब्राउजर में होती है और आप जो टाइप करते हैं वह कहीं अपलोड नहीं होता।
यह निश्चित या अनिश्चित समाकल compute करता है?
यह निश्चित समाकल compute करता है: आप निचली और ऊपरी सीमा देते हैं और यह उनके बीच वक्र के नीचे के क्षेत्रफल का संख्यात्मक मान देता है। यह अनिश्चित समाकल (+ C वाला symbolic antiderivative) नहीं देता।
कैलकुलेटर integral का मान कैसे निकालता है?
यह आपके फंक्शन को एक fast evaluator में parse करता है और adaptive Simpson's rule से integrate करता है - एक संख्यात्मक विधि जो अंतराल को वहां subdivide करती है जहां वक्र तेजी से मुड़ता है, जब तक परिणाम स्थिर न हो जाए। यह सामान्य functions के लिए लगभग 8-10 significant figures की सटीकता देता है।
कौन से functions और constants उपयोग कर सकते हैं?
+, -, *, / और ^, parentheses, constants pi और e, तथा sin, cos, tan, asin, acos, atan, exp, ln, log (base 10), sqrt, cbrt और abs functions उपयोग कर सकते हैं। 2x या 2sin(x) जैसी implicit multiplication भी काम करती है।
क्या सीमाएं pi या fraction हो सकती हैं?
हां। प्रत्येक सीमा कोई संख्या या pi, 2*pi, pi/4 या 1/2 जैसा expression हो सकती है। अगर निचली सीमा ऊपरी सीमा से बड़ी हो, तो परिणाम का चिह्न बदल जाता है - ठीक जैसा integral की परिभाषा में होता है।
क्या यह improper integrals संभाल सकता है?
यह कई convergent improper integrals को संभाल सकता है, जैसे ∫₀¹ 1/√x dx = 2, singularity के पास ध्यान से sampling करके, और परिणाम को approximate बताता है। अगर integral diverge हो - जैसे ∫₋₁¹ 1/x dx - तो यह गलत संख्या देने की बजाय बताता है कि integral converge नहीं करता। Infinite limits supported नहीं हैं।
परिणाम कितना सटीक है?
smooth functions के लिए मान सामान्यतः 8-10 significant figures तक सटीक होता है, जो रोजमर्रा की जरूरतों से काफी आगे है। singularity के पास टूल best-effort estimate देता है और उसे approximate label करता है, ताकि आप हमेशा जान सकें कि अंतिम digits पर कब सावधान रहना है।
मेरा परिणाम exact answer से थोड़ा अलग क्यों दिखता है?
चूंकि यह एक संख्यात्मक विधि है, उत्तर exact symbolic value से अंतिम एक-दो digits में अलग हो सकता है - जैसे 2/3 के लिए 0.6666666667 दे सकता है। जितनी accuracy चाहिए उतने पर round करें और दोनों मान मेल खाएंगे।