Δωρεάν Υπολογιστής Ολοκληρώματος

Λειτουργεί εξ ολοκλήρου στον browser σας - χωρίς μεταφόρτωση, χωρίς εγγραφή.

Ορισμένο ολοκλήρωμα

Συνάρτηση f(x)

Κατώτατο όριο (a)

Ανώτατο όριο (b)

Χρησιμοποιήστε x ως μεταβλητή. Τα όρια μπορεί να είναι αριθμοί ή εκφράσεις όπως pi, 2*pi, 1/2.

Παραδείγματα

Εισάγετε μια συνάρτηση και τα δύο όρια για να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα

Υπολογίστηκε αριθμητικά με τον προσαρμοστικό κανόνα του Simpson

Υποστηριζόμενες συναρτήσεις

sincostanasinacosatanexplnlogsqrtcbrtabspie

Κοινοποιήστε αυτό το εργαλείο

Τι είναι ο υπολογιστής ολοκληρώματος;

Ένας υπολογιστής ολοκληρώματος υπολογίζει το ορισμένο ολοκλήρωμα μιας συνάρτησης σε ένα διάστημα - την προσημασμένη επιφάνεια κάτω από την καμπύλη της μεταξύ ενός κατώτατου και ενός ανώτατου ορίου. Πληκτρολογήστε μια συνάρτηση του x, ορίστε τα δύο όρια και αυτό το δωρεάν εργαλείο επιστρέφει την τιμή του ∫ₐᵇ f(x) dx άμεσα, υπολογισμένη αριθμητικά στον browser σας χωρίς εγγραφή.

Πώς λειτουργεί

1Εισάγετε τη συνάρτηση. Πληκτρολογήστε f(x) χρησιμοποιώντας x ως μεταβλητή - για παράδειγμα x^2 + sin(x). Χρησιμοποιήστε ^ για δυνάμεις και συναρτήσεις όπως sin, cos, exp, ln και sqrt.
2Ορίστε τα όρια. Εισάγετε το κατώτατο όριο a και το ανώτατο όριο b. Το καθένα μπορεί να είναι αριθμός ή έκφραση όπως pi, 2*pi ή 1/2.
3Διαβάστε την τιμή. Το ορισμένο ολοκλήρωμα ∫ₐᵇ f(x) dx εμφανίζεται αμέσως. Χρησιμοποιήστε Αντιγραφή αποτελέσματος για να το αποθηκεύσετε, ή κάντε κλικ σε ένα παράδειγμα για να δοκιμάσετε ένα κοινό ολοκλήρωμα.

Σε ποιους απευθύνεται

Φοιτητές Λογισμού που ελέγχουν ένα ορισμένο ολοκλήρωμα από εργασία ή διδακτικό βιβλίο χωρίς να ανοίξουν το Wolfram Alpha ή έναν γραφικό υπολογιστή.
Μηχανικοί και φυσικοί που υπολογίζουν την επιφάνεια κάτω από μια καμπύλη - έργο, μετατόπιση ή πιθανότητα - απευθείας από έναν τύπο.
Αναλυτές δεδομένων και χρηματοοικονομικοί αναλυτές που ολοκληρώνουν μια μοντελοποιημένη συνάρτηση σε ένα εύρος για να λάβουν ένα σύνολο ή μια αναμενόμενη τιμή.
Καθηγητές που δείχνουν πώς αλλάζει η τιμή ενός ορισμένου ολοκληρώματος καθώς μετακινούνται τα όρια, με αριθμούς που η τάξη μπορεί να επεξεργαστεί ζωντανά.
Οποιοσδήποτε θέλει γρήγορα την αριθμητική απάντηση στο ∫ₐᵇ f(x) dx, συμπεριλαμβανομένων ακατάλληλων περιπτώσεων όπως το ∫₀¹ 1/√x dx που συγκλίνουν.

Όλα εκτελούνται τοπικά: η συνάρτησή σας αναλύεται στη σελίδα, ολοκληρώνεται με μια προσαρμοστική αριθμητική μέθοδο και τίποτα δεν μεταφορτώνεται ή αποθηκεύεται. Τα όρια μπορεί να είναι αριθμοί ή εκφράσεις όπως pi, 2*pi ή 1/2, και το αποτέλεσμα ενημερώνεται καθώς πληκτρολογείτε. Αυτός είναι ένας υπολογιστής ορισμένου ολοκληρώματος - επιστρέφει την αριθμητική επιφάνεια για ένα επιλεγμένο διάστημα και όχι μια συμβολική αντιπαράγωγο.

Συμβουλή ειδικού

Αυτό το εργαλείο υπολογίζει ορισμένα ολοκληρώματα αριθμητικά με τον προσαρμοστικό κανόνα του Simpson, όχι συμβολικά - επομένως επιστρέφει έναν ιδιαίτερα ακριβή αριθμό και όχι έναν τύπο για την αντιπαράγωγο. Αυτό έχει σημασία με δύο τρόπους. Πρώτον, τα αποτελέσματα φέρουν ένα μικρό σφάλμα στρογγυλοποίησης (συνήθως πολύ κάτω από αυτό που θα στρογγυλοποιούσατε ούτως ή άλλως), και μια συνάρτηση με ακίδα ή ιδιομορφία εντός του διαστήματος επισημαίνεται ως κατά προσέγγιση αντί να αναφέρεται ψευδώς ως ακριβής. Δεύτερον, ένα αποκλίνον ολοκλήρωμα, όπως το ∫₋₁¹ 1/x dx, αναφέρεται ως μη συγκλίνον αντί να επιστρέφει μια παραπλανητική πεπερασμένη τιμή - ενώ ένα ακατάλληλο αλλά συγκλίνον ολοκλήρωμα όπως το ∫₀¹ ln(x) dx = -1 εξακολουθεί να υπολογίζεται σωστά.

Συχνές ερωτήσεις

Είναι δωρεάν ο υπολογιστής ολοκληρώματος;

Ναι - είναι 100% δωρεάν, χωρίς εγγραφή και χωρίς όριο στον αριθμό των ολοκληρωμάτων που υπολογίζετε. Ολόκληρος ο υπολογισμός εκτελείται στον browser σας και τίποτα από αυτά που πληκτρολογείτε δεν μεταφορτώνεται.

Υπολογίζει ορισμένα ή αόριστα ολοκληρώματα;

Υπολογίζει ορισμένα ολοκληρώματα: δίνετε ένα κατώτατο και ένα ανώτατο όριο και επιστρέφει την αριθμητική τιμή της επιφάνειας κάτω από την καμπύλη μεταξύ τους. Δεν επιστρέφει αόριστο ολοκλήρωμα (συμβολική αντιπαράγωγο με + C).

Πώς υπολογίζει το ολοκλήρωμα;

Αναλύει τη συνάρτησή σας σε έναν γρήγορο αξιολογητή και την ολοκληρώνει με τον προσαρμοστικό κανόνα του Simpson, μια αριθμητική μέθοδο που υποδιαιρεί το διάστημα όπου η καμπύλη κάμπτεται απότομα μέχρι το αποτέλεσμα να σταθεροποιηθεί. Αυτό δίνει μια απάντηση με ακρίβεια περίπου 8-10 σημαντικών ψηφίων για καλά συμπεριφερόμενες συναρτήσεις.

Ποιες συναρτήσεις και σταθερές μπορώ να χρησιμοποιήσω;

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε +, -, *, / και ^, παρενθέσεις, τις σταθερές pi και e, και συναρτήσεις όπως sin, cos, tan, asin, acos, atan, exp, ln, log (βάση 10), sqrt, cbrt και abs. Η σιωπηρή πολλαπλασιασμός όπως 2x ή 2sin(x) επίσης λειτουργεί.

Μπορούν τα όρια να είναι pi ή κλάσματα;

Ναι. Κάθε όριο μπορεί να είναι αριθμός ή έκφραση όπως pi, 2*pi, pi/4 ή 1/2. Εάν το κατώτατο όριο είναι μεγαλύτερο από το ανώτατο, το πρόσημο του αποτελέσματος αντιστρέφεται, ακριβώς όπως απαιτεί ο ορισμός του ολοκληρώματος.

Μπορεί να χειριστεί ακατάλληλα ολοκληρώματα;

Χειρίζεται πολλά ακατάλληλα ολοκληρώματα που συγκλίνουν, όπως το ∫₀¹ 1/√x dx = 2, δειγματοληπτώντας προσεκτικά κοντά στην ιδιομορφία, και επισημαίνει το αποτέλεσμα ως κατά προσέγγιση. Εάν το ολοκλήρωμα αποκλίνει - για παράδειγμα ∫₋₁¹ 1/x dx - σας ενημερώνει ότι το ολοκλήρωμα δεν συγκλίνει αντί να εκτυπώσει λανθασμένο αριθμό. Τα άπειρα όρια δεν υποστηρίζονται.

Πόσο ακριβές είναι το αποτέλεσμα;

Για ομαλές συναρτήσεις η τιμή είναι συνήθως ακριβής σε 8-10 σημαντικά ψηφία, πολύ πέρα από τις καθημερινές ανάγκες. Κοντά σε ιδιομορφία το εργαλείο καταφεύγει σε εκτίμηση βέλτιστης προσπάθειας και την επισημαίνει ως κατά προσέγγιση, ώστε να γνωρίζετε πάντα πότε να αντιμετωπίζετε τα τελευταία ψηφία με προσοχή.

Γιατί το αποτέλεσμά μου φαίνεται ελαφρώς διαφορετικό από την ακριβή απάντηση;

Επειδή είναι αριθμητική μέθοδος, η απάντηση μπορεί να διαφέρει από μια ακριβή συμβολική τιμή στο τελευταίο ψηφίο ή δύο - για παράδειγμα επιστρέφοντας 0.6666666667 για 2/3. Στρογγυλοποιήστε στην ακρίβεια που χρειάζεστε και οι τιμές συμφωνούν.