Tudo é executado localmente: a sua função é interpretada na página, integrada com um método numérico adaptativo, e nada é enviado ou armazenado. Os limites podem ser números ou expressões como pi, 2*pi ou 1/2, e o resultado é atualizado à medida que escreve. Esta é uma calculadora de integrais definidos - devolve a área numérica para um intervalo escolhido, e não uma primitiva simbólica.
Calculadora de Integrais Gratuita
Funciona inteiramente no navegador - sem carregar nada, sem registo.
Integral definido
Use x como variável. Os limites podem ser números ou expressões como pi, 2*pi, 1/2.
Exemplos
Introduza uma função e ambos os limites para avaliar o integral
Calculado numericamente com a regra de Simpson adaptativa
Funções suportadas
sincostanasinacosatanexplnlogsqrtcbrtabspieO que é uma calculadora de integrais?
Uma calculadora de integrais avalia o integral definido de uma função num intervalo - a área com sinal sob a sua curva entre um limite inferior e um limite superior. Escreva uma função de x, defina os dois limites e esta ferramenta gratuita devolve o valor de ∫ₐᵇ f(x) dx instantaneamente, calculado numericamente no seu browser sem necessidade de registo.
Como utilizar
- 1Introduza a função. Escreva f(x) usando x como variável - por exemplo x^2 + sin(x). Use ^ para potências e funções como sin, cos, exp, ln e sqrt.
- 2Defina os limites. Introduza o limite inferior a e o limite superior b. Cada um pode ser um número ou uma expressão como pi, 2*pi ou 1/2.
- 3Leia o valor. O integral definido ∫ₐᵇ f(x) dx aparece imediatamente. Use Copiar resultado para o guardar, ou clique num exemplo para experimentar um integral comum.
Para quem é
- Estudantes de cálculo que verificam um integral definido de um exercício ou manual sem abrir o Wolfram Alpha ou uma calculadora gráfica.
- Engenheiros e físicos que calculam a área sob uma curva - trabalho, deslocamento ou uma probabilidade - diretamente a partir de uma fórmula.
- Analistas de dados e de finanças que integram uma função modelada num intervalo para obter um total ou um valor esperado.
- Professores que demonstram como o valor de um integral definido varia à medida que os limites se movem, com números que os alunos podem editar em tempo real.
- Qualquer pessoa que queira a resposta numérica de ∫ₐᵇ f(x) dx rapidamente, incluindo casos impróprios como ∫₀¹ 1/√x dx que ainda convergem.
Perguntas frequentes
A calculadora de integrais é gratuita?
Sim - é 100% gratuita, sem registo e sem limite no número de integrais que pode calcular. Todo o cálculo é executado no seu browser e nada do que escreve é enviado.
Calcula integrais definidos ou indefinidos?
Calcula integrais definidos: fornece um limite inferior e um limite superior e a calculadora devolve o valor numérico da área sob a curva entre eles. Não devolve um integral indefinido (uma primitiva simbólica com + C).
Como é que a calculadora avalia o integral?
Interpreta a sua função num avaliador rápido e integra-a com a regra de Simpson adaptativa, um método numérico que subdivide o intervalo onde a curva se dobra acentuadamente até o resultado estabilizar. Isto dá uma resposta precisa a cerca de 8 a 10 algarismos significativos para funções bem comportadas.
Que funções e constantes posso usar?
Pode usar +, -, *, / e ^, parênteses, as constantes pi e e, e funções incluindo sin, cos, tan, asin, acos, atan, exp, ln, log (base 10), sqrt, cbrt e abs. A multiplicação implícita como 2x ou 2sin(x) também funciona.
Os limites podem ser pi ou frações?
Sim. Cada limite pode ser um número ou uma expressão como pi, 2*pi, pi/4 ou 1/2. Se o limite inferior for maior do que o limite superior, o sinal do resultado inverte-se, exatamente como a definição do integral exige.
Consegue lidar com integrais impróprios?
Lida com muitos integrais impróprios que convergem, como ∫₀¹ 1/√x dx = 2, amostrando cuidadosamente perto da singularidade, e marca o resultado como aproximado. Se o integral divergir - por exemplo ∫₋₁¹ 1/x dx - informa que o integral não converge em vez de imprimir um número errado. Os limites infinitos não são suportados.
Qual é a precisão do resultado?
Para funções suaves, o valor é tipicamente preciso a 8 a 10 algarismos significativos, muito além das necessidades do dia a dia. Perto de uma singularidade, a ferramenta recorre a uma estimativa de melhor esforço e assinala-a como aproximada, para que saiba sempre quando tratar os últimos algarismos com cautela.
Por que razão o meu resultado parece ligeiramente diferente da resposta exata?
Por ser um método numérico, a resposta pode diferir de um valor simbólico exato no último algarismo ou dois - por exemplo devolvendo 0.6666666667 para 2/3. Arredonde para a precisão de que necessita e os valores coincidem.