Kaikki toimii paikallisesti: funktiosi parsitaan sivulla, integroidaan adaptiivisella numeerisella menetelmalla, eika mitaan ladata tai tallenneta. Rajat voivat olla lukuja tai lausekkeita kuten pi, 2*pi tai 1/2, ja tulos paivittyy kirjoittaessa. Tama on maaritetyn integraalin laskin - se palauttaa valitulle intervallille numeerisen pinta-alan eika symbolista alkeistaisfunktiota.
Ilmainen integraalilaskin
Toimii kokonaan selaimessasi - ei lähetyksiä, ei rekisteröitymistä.
Maaritetty integraali
Kayta x:aa muuttujana. Rajat voivat olla lukuja tai lausekkeita kuten pi, 2*pi, 1/2.
Esimerkkeja
Syota funktio ja molemmat rajat integraalin laskemiseksi
Laskettu numeerisesti adaptiivisella Simpsonin saannolla
Tuetut funktiot
sincostanasinacosatanexplnlogsqrtcbrtabspieMika on integraalilaskin?
Integraalilaskin laskee funktion maaritetyn integraalin intervallilla - eli funktion kuvaajan alla olevan merkityn pinta-alan ala- ja ylärajan valilla. Kirjoita x:n funktio, aseta kaksi rajaa ja tama ilmainen tyokalu palauttaa ∫ₐᵇ f(x) dx:n arvon valittomasti, laskettuna numeerisesti selaimessasi ilman rekisteroitymista.
Näin se toimii
- 1Syota funktio. Kirjoita f(x) kayttaen x:aa muuttujana - esimerkiksi x^2 + sin(x). Kayta ^ potensseille ja funktioita kuten sin, cos, exp, ln ja sqrt.
- 2Aseta rajat. Anna alaraja a ja yläraja b. Kumpikin voi olla luku tai lauseke kuten pi, 2*pi tai 1/2.
- 3Lue tulos. Maaritetty integraali ∫ₐᵇ f(x) dx nakkyy valittomasti. Kayta Kopioi tulos -painiketta tai napsauta esimerkkichippia kokeillaaksesi yleista integraalia.
Kenelle
- Matematiikan opiskelijat, jotka tarkistavat kotitehtavan tai oppikirjan maaritetyn integraalin avaamatta Wolfram Alphaa tai graafista laskinta.
- Insinoorit ja fyysikot, jotka laskevat kayrän alla olevan pinta-alan - tyon, siirtyman tai todennakoisyyden - suoraan kaavasta.
- Data- ja talousanalyytikot, jotka integroivat mallinnettua funktiota intervallilla kokonaissumman tai odotusarvon saamiseksi.
- Opettajat, jotka havainnollistavat, miten maaritetyn integraalin arvo muuttuu rajojen siirtyessa, luvuilla joita luokka voi muokata reaaliajassa.
- Kaikki, jotka haluavat nopeasti numeerisen vastauksen ∫ₐᵇ f(x) dx:lle, mukaan lukien epaolennaiset integraalit kuten ∫₀¹ 1/√x dx, jotka silti suppenevat.
Usein kysyttyä
Onko integraalilaskin ilmainen?
Kylla - se on 100% ilmainen, ilman rekisteroitymista eika rajaa laskettavien integraalien maaralle. Koko laskenta tapahtuu selaimessasi, eika mitaan kirjoittamaasi ladata.
Laskeeko se maaritettyja vai maarittamattomia integraaleja?
Se laskee maaritettyja integraaleja: annat ala- ja ylärajan ja se palauttaa kayrán alla olevan pinta-alan numeerisen arvon niiden valilla. Se ei palauta maarittamatonta integraalia (symbolista antiderivaattaa + C:lla).
Miten laskin laskee integraalin?
Se parsii funktiosi nopeaksi evaluaattoriksi ja integroi sen adaptiivisella Simpsonin saannolla - numeerisella menetelmalla, joka jakaa intervaalin aina kun kayra kaantuu jyrkasti, kunnes tulos lakkaa muuttumasta. Tama antaa vastauksen noin 8-10 merkittavan numeron tarkkuudella hyvin kayttaytyvilla funktioilla.
Mitä funktioita ja vakioita voin kayttaa?
Voit kayttaa +, -, *, / ja ^, sulkeita, vakioita pi ja e seka funktioita mukaan lukien sin, cos, tan, asin, acos, atan, exp, ln, log (kanta 10), sqrt, cbrt ja abs. Implisiittinen kertolasku kuten 2x tai 2sin(x) toimii myos.
Voivatko rajat olla pi tai murtolukuja?
Kylla. Kumpikin raja voi olla luku tai lauseke kuten pi, 2*pi, pi/4 tai 1/2. Jos alaraja on suurempi kuin yläraja, tuloksen merkki kaantuu, tarkalleen niin kuin integraalin maaritelma vaatii.
Kasitteleeko se epaollennaisia integraaleja?
Se kasittelee monia suppenvia epaollennaisia integraaleja, kuten ∫₀¹ 1/√x dx = 2, naytteistamalla huolellisesti singulariteetin lahella, ja merkitsee tuloksen approksimatiiviseksi. Jos integraali divergoi - esimerkiksi ∫₋₁¹ 1/x dx - se kertoo, etta integraali ei suppene, sen sijaan etta tulostaisi vaaran luvun. Aarirajoja ei tueta.
Kuinka tarkka tulos on?
Sileille funktioille arvo on tyypillisesti tarkka 8-10 merkittavaan numeroon, reilusti paivittaisten tarpeiden ylapuolella. Singulariteetin lahella tyokalu kayttaa parhaan arvauksen arviota ja merkitsee sen approksimatiiviseksi, jotta tiedat aina kun viimeiset numerot pitaa ottaa varauksella.
Miksi tulokseni nayttaa hieman erilaiselta kuin tarkka vastaus?
Koska kyseessa on numeerinen menetelma, vastaus voi poiketa tarkasta symbolisesta arvosta viimeisessa numerossa tai kahdessa - esimerkiksi palauttaa 0,6666666667 arvoa 2/3 varten. Pyorista tarvitsemallesi tarkkuudelle ja arvot tasmaaavat.