Alles wird lokal berechnet. Deine Zahlen werden im Browser verarbeitet, z und die Normalverteilungswahrscheinlichkeiten werden direkt auf der Seite ermittelt - nichts wird hochgeladen oder gespeichert. Ändere ein Feld und das Ergebnis aktualisiert sich sofort; einmal geladen funktioniert der Rechner auch offline.
Kostenloser Z-Wert-Rechner
Läuft komplett in deinem Browser - kein Upload, keine Anmeldung.
Eingaben
Gib den Wert, den Grundgesamtheitsmittelwert und die Standardabweichung ein. Der Z-Wert aktualisiert sich beim Tippen.
Z-Wert1.5Typisch · Über dem Mittelwert
Perzentile93.32%Anteil der Werte unter x
93.32%P(X < x)
6.68%P(X > x)
13.36%Zweiseitiger p-Wert
93.32Perzentilrang
Interpretation85 liegt 1.5 Standardabweichungen über dem Mittelwert und ist höher als etwa 93.32% der Verteilung.
Was ist ein Z-Wert?
Ein Z-Wert, auch Standardwert genannt, gibt an, wie viele Standardabweichungen ein Wert über oder unter dem Mittelwert liegt: z = (x - Mittelwert) / Standardabweichung. Dieser kostenlose Rechner berechnet z aus deinem Rohwert, Mittelwert und der Standardabweichung - inklusive Perzentile und Normalverteilungswahrscheinlichkeiten - alles im Browser.
So funktioniert’s
- 1Rohwert eingeben. Tippe den Wert, den du standardisieren möchtest, in das Feld Rohwert (x) ein.
- 2Mittelwert und Standardabweichung eingeben. Trage den Mittelwert (μ) und die Standardabweichung (σ) der Verteilung ein. Die Standardabweichung muss größer als 0 sein.
- 3Ergebnis ablesen. Der Z-Wert erscheint mit einer verständlichen Erläuterung, zusammen mit der Perzentile, der kumulativen Wahrscheinlichkeit, dem oberen Schwanzbereich und dem zweiseitigen p-Wert. Mit 'Ergebnisse kopieren' kannst du alle Werte übernehmen.
Für wen
- Studenten, die eine Prüfungsnote oder Labormessung ohne Z-Tabelle in einen Standardwert umrechnen möchten.
- Forscher und Analysten, die Werte standardisieren, Ausreißer kennzeichnen und Perzentile oder p-Werte direkt ablesen.
- Lehrkräfte, die einer Klasse zeigen, wie derselbe Rohwert bei unterschiedlichem Mittelwert und Streuung auf verschiedene Z-Werte und Perzentile abbildet.
- Qualitäts- und Finanzfachleute, die prüfen, wie weit ein Datenpunkt in Einheiten der Standardabweichung vom Durchschnitt entfernt liegt.
- Alle, die Ergebnisse auf verschiedenen Skalen vergleichen - ein Z-Wert stellt eine SAT-Note und einen Klassentest auf dieselbe Grundlage.
Häufige Fragen
Ist der Z-Wert-Rechner kostenlos?
Ja - 100 % kostenlos, ohne Anmeldung und ohne Einschränkungen. Die gesamte Berechnung läuft im Browser, deine Zahlen werden nie hochgeladen.
Wie berechnet man einen Z-Wert?
Subtrahiere den Mittelwert von deinem Wert und dividiere durch die Standardabweichung: z = (x - μ) / σ. Ein z von +1,5 bedeutet, dass der Wert 1,5 Standardabweichungen über dem Mittelwert liegt; ein negativer z-Wert bedeutet, er liegt darunter.
Wie wandelt man einen Z-Wert in eine Perzentile um?
Die Perzentile ist die Fläche unter der Standardnormalverteilungskurve links von z, geschrieben Φ(z). Dieser Rechner berechnet das für dich: ein z von 0 entspricht der 50. Perzentile, +1 etwa der 84., +1,96 etwa der 97,5. Es wird eine hochgenaue Näherung der Normal-CDF verwendet, die mit einer gedruckten Z-Tabelle auf vier Dezimalstellen übereinstimmt.
Was ist ein guter oder normaler Z-Wert?
Es gibt keinen einzigen 'guten' Z-Wert - es hängt vom Kontext ab. Als grobe Orientierung: In einer Normalverteilung liegen etwa 95 % der Werte zwischen z = -2 und +2, |z| unter 2 ist also typisch, 2 bis 3 ist ungewöhnlich, und 3 oder mehr ist extrem. Ein höherer Z-Wert ist nur dann 'besser', wenn ein höherer Rohwert besser ist.
Was ist der hier angezeigte zweiseitige p-Wert?
Es ist P(|Z| > |z|) = 2 x (1 - Φ(|z|)), die Wahrscheinlichkeit, einen Wert zu beobachten, der mindestens so weit vom Mittelwert entfernt ist - in beide Richtungen. Für z = +/-1,96 beträgt er etwa 0,05, weshalb 1,96 der klassische Schwellenwert für ein 95-%-Konfidenzintervall ist.
Was ist der Unterschied zwischen einem Z-Wert und einem t-Wert?
Ein Z-Wert verwendet die bekannte Grundgesamtheits-Standardabweichung und die Normalverteilung. Ein t-Wert wird verwendet, wenn die Standardabweichung aus einer kleinen Stichprobe geschätzt wird; er folgt der schwereren t-Verteilung. Bei großen Stichproben stimmen beide fast überein. Dieser Rechner berechnet den Z-Wert.
Kann ein Z-Wert negativ oder größer als 3 sein?
Ja. Ein negativer Z-Wert bedeutet einfach, dass der Wert unter dem Mittelwert liegt. Z-Werte sind nicht beschränkt, daher können Werte, die weit vom Mittelwert entfernt sind, +3 überschreiten oder unter -3 fallen - obwohl in einer Normalverteilung weniger als etwa 0,3 % der Werte dies tun.