所有计算均在本地完成。数值在浏览器中解析，Z分数和正态曲线概率在页面上计算，不会上传或存储任何数据。修改任意字段后结果即时更新，加载后可离线使用。
免费Z分数计算器
全程在浏览器中运行，无需上传，无需注册。
输入
输入数值、总体均值和标准差，Z分数将实时更新。
Z分数1.5正常范围 · 高于均值
百分位93.32%低于x的数值比例
93.32%P(X < x)
6.68%P(X > x)
13.36%双侧p值
93.32百分位排名
解读85位于均值以上1.5个标准差处，高于分布中约93.32%的数值。
什么是Z分数？
Z分数（标准分数）表示一个数值距离均值有多少个标准差：z = (x - 均值) / 标准差。这款免费工具根据原始值、均值和标准差计算Z分数，并给出对应的百分位和正态分布概率，全部在浏览器中完成。
使用方法
- 1输入原始分数. 在原始分数（x）输入框中填入要标准化的数值。
- 2输入均值和标准差. 填入分布的均值（μ）和标准差（σ），标准差须大于0。
- 3查看结果. Z分数会附带简明说明显示出来，同时给出百分位、累积概率、上尾概率和双侧p值。点击「复制结果」可一键复制全部数据。
适用人群
- 学生将考试成绩或实验数据转换为标准分数，无需查z表即可完成统计作业。
- 研究人员和分析师对数据进行标准化，识别异常值，并直接从分数中读取百分位或p值。
- 教师向学生演示同一原始分数在均值和离散度变化时，Z分数和百分位如何随之改变。
- 质量管理和财务人员在采取行动前，以标准差为单位检查数据点偏离均值的程度。
- 需要跨量表比较的情况，Z分数可以将SAT成绩和班级测验置于同一标准下进行比较。
常见问题
这个Z分数计算器免费吗？
完全免费，无需注册，无使用限制。所有计算在浏览器内完成，数据不会被上传。
Z分数怎么计算？
用数值减去均值，再除以标准差：z = (x - μ) / σ。z = +1.5 表示该值在均值以上1.5个标准差，负值表示低于均值。
如何将Z分数转换为百分位？
百分位是标准正态曲线中z左侧的面积，记为Φ(z)，本工具会自动计算。z = 0 对应第50百分位，+1 约为第84百分位，+1.96 约为第97.5百分位。工具使用高精度正态CDF近似，与印刷z表精确到小数点后四位。
什么算是正常的Z分数？
没有统一标准，需视情境而定。粗略来说，正态分布中约95%的值落在z = -2 到 +2 之间，|z| 小于2属于正常，2到3较为罕见，3及以上则极为异常。只有在原始值越高越好时，Z分数越高才代表越好。
双侧p值是什么意思？
即 P(|Z| > |z|) = 2 × (1 - Φ(|z|))，表示出现偏离均值至少这么远的值的概率。z = ±1.96 时约为0.05，这正是95%置信水平经典临界值的由来。
Z分数和t分数有什么区别？
Z分数使用已知的总体标准差和正态分布；t分数在标准差由小样本估算时使用，服从尾部更重的t分布。样本量较大时两者趋于一致。本计算器计算的是Z分数。
Z分数可以是负数或超过3吗？
可以。负Z分数表示该值低于均值，Z分数没有上下界。在正态分布中，|z| > 3 的值不足约0.3%，但理论上可以取任意值。