무료 Z점수 계산기

네, 100% 무료이며 회원가입이 필요 없고 사용 횟수 제한도 없어요. 모든 계산은 브라우저에서 실행되며 데이터는 업로드되지 않아요.

값에서 평균을 빼고 표준편차로 나누면 돼요: z = (x - μ) / σ. z = +1.5이면 해당 값이 평균보다 1.5 표준편차 위에 있다는 뜻이고, z가 음수면 평균 아래에 있다는 의미예요.

백분위수는 z를 기준으로 표준정규 곡선 왼쪽의 면적으로, Φ(z)로 표기해요. 이 도구가 자동으로 계산해 줘요. z = 0은 50번째 백분위수, +1은 약 84번째, +1.96은 약 97.5번째예요. 인쇄된 z표와 소수점 넷째 자리까지 일치하는 고정밀 정규 CDF 근사를 사용해요.

단일한 '좋은' Z점수는 없어요. 상황에 따라 달라져요. 대략적인 기준으로, 정규분포에서 약 95%의 값이 z = -2와 +2 사이에 있어요. |z|가 2 미만이면 일반적, 2에서 3이면 드물고, 3 이상이면 극단적이에요. 원점수가 높을수록 좋을 때만 z가 높다고 좋은 거예요.

양측 p값은 P(|Z| > |z|) = 2 x (1 - Φ(|z|))로, 어느 방향이든 평균에서 이만큼 이상 떨어진 값이 나타날 확률이에요. z = +-1.96일 때 약 0.05로, 95% 신뢰수준의 고전적인 임계값이 바로 1.96인 이유예요.

z점수는 모집단 표준편차가 알려져 있고 정규분포를 사용해요. t점수는 소규모 표본에서 표준편차를 추정할 때 사용하며 꼬리가 더 두꺼운 t분포를 따라요. 대표본에서는 두 값이 거의 같아요. 이 계산기는 z점수를 계산해요.

네. 음수 z점수는 단순히 해당 값이 평균보다 낮다는 것을 의미해요. z점수는 한계가 없어서 평균에서 멀리 떨어진 값은 +3을 넘거나 -3 아래로 내려갈 수 있어요. 하지만 정규분포에서는 이런 값이 약 0.3% 미만이에요.