Усі обчислення виконуються локально. Ваші числа обробляються у браузері, z і ймовірності по кривій нормального розподілу розраховуються на сторінці, нічого не завантажується і не зберігається. Змініть будь-яке поле - результат оновиться миттєво; працює офлайн після першого завантаження.
Безкоштовний калькулятор z-score
Працює повністю у вашому браузері - без завантаження на сервер і без реєстрації.
Вхідні дані
Введіть значення, середнє генеральної сукупності та стандартне відхилення. Z-score оновлюється під час введення.
Z-score1.5Типово · Вище середнього
Перцентиль93.32%Частка значень нижче x
93.32%P(X < x)
6.68%P(X > x)
13.36%Двостороннє p
93.32Ранг перцентиля
Інтерпретація85 відстоїть на 1.5 стандартних відхилення вище середнього, вище, ніж близько 93.32% розподілу.
Що таке z-score?
Z-score, або стандартна оцінка, показує, на скільки стандартних відхилень значення відстоїть від середнього: z = (x - mean) / standard deviation. Цей безкоштовний калькулятор обчислює z за вихідним значенням, середнім і стандартним відхиленням, а також повертає перцентиль і ймовірності нормального розподілу - все прямо у браузері.
Як користуватися
- 1Введіть вихідне значення. Введіть значення, яке хочете стандартизувати, у поле вихідного значення (x).
- 2Введіть середнє та стандартне відхилення. Вкажіть середнє розподілу (μ) та стандартне відхилення (σ). Стандартне відхилення має бути більшим за 0.
- 3Читайте результат. Z-score з'явиться з простим поясненням, а поруч - перцентиль, кумулятивна ймовірність, ймовірність верхнього хвоста і двостороннє p-значення. Використайте «Скопіювати результати», щоб скопіювати все одразу.
Кому це знадобиться
- Студенти, які переводять оцінку за іспит або результат лабораторної роботи в стандартну оцінку для завдання зі статистики без пошуку z-таблиць.
- Дослідники та аналітики, які стандартизують значення, виявляють викиди і зчитують перцентиль або p-значення безпосередньо з оцінки.
- Викладачі, які показують на заняттях, як однаковий вихідний бал дає різні z-score і перцентилі при зміні середнього та розкиду.
- Фахівці з якості та фінансів, які перевіряють, наскільки далеко точка даних відстоїть від середнього в одиницях стандартного відхилення, перш ніж приймати рішення.
- Усі, хто порівнює оцінки за різними шкалами: z-score ставить результат ЗНО і оцінку за тест на одну основу.
Часті запитання
Калькулятор z-score безкоштовний?
Так - повністю безкоштовний, без реєстрації та обмежень. Увесь розрахунок виконується у браузері, ваші числа нікуди не завантажуються.
Як розрахувати z-score?
Відніміть середнє від значення, потім поділіть на стандартне відхилення: z = (x - μ) / σ. Z = +1,5 означає, що значення на 1,5 стандартних відхилення вище середнього; від'ємний z - що нижче.
Як перевести z-score у перцентиль?
Перцентиль - це площа під стандартною нормальною кривою лівіше z, тобто Φ(z). Інструмент обчислює її за вас: z = 0 - це 50-й перцентиль, +1 - близько 84-го, +1,96 - близько 97,5-го. Використовується високоточне наближення нормального CDF, яке збігається з друкованою z-таблицею до чотирьох знаків.
Який z-score вважається нормальним?
Єдиного «нормального» z-score немає - все залежить від контексту. Як орієнтир: близько 95% значень нормального розподілу потрапляють у діапазон від -2 до +2, тому |z| < 2 - типово, від 2 до 3 - незвично, від 3 і вище - екстремально. Вищий z «кращий» лише тоді, коли більше вихідне значення краще.
Що таке двостороннє p-значення?
Це P(|Z| > |z|) = 2 × (1 - Φ(|z|)) - ймовірність отримати значення не менш ніж настільки далеко від середнього в будь-який бік. При z = ±1,96 воно становить близько 0,05, саме тому 1,96 - класичний поріг для 95% рівня довіри.
У чому різниця між z-score та t-score?
Z-score використовує відоме стандартне відхилення генеральної сукупності і нормальний розподіл. T-score застосовується, коли стандартне відхилення оцінюється за невеликою вибіркою; він слідує t-розподілу з важчими хвостами. При великих вибірках обидва майже збігаються. Цей калькулятор обчислює z-score.
Чи може z-score бути від'ємним або більшим за 3?
Так. Від'ємний z-score просто означає, що значення нижче середнього. Z-score не обмежений, тому далекі від середнього значення можуть перевищувати +3 або опускатися нижче -3, хоча в нормальному розподілі так поводяться менш ніж 0,3% значень.