Все вычисления выполняются локально. Ваши числа обрабатываются в браузере, z и вероятности по кривой нормального распределения рассчитываются на странице, ничего не загружается и не сохраняется. Измените любое поле - результат обновится мгновенно; работает офлайн после первой загрузки.
Калькулятор z-score бесплатно
Работает прямо в браузере - без загрузки файлов и регистрации.
Входные данные
Введите значение, среднее генеральной совокупности и стандартное отклонение. Z-score обновляется по мере ввода.
Z-score1.5Типично · Выше среднего
Перцентиль93.32%Доля значений ниже x
93.32%P(X < x)
6.68%P(X > x)
13.36%Двустороннее p
93.32Ранг перцентиля
Интерпретация85 отстоит на 1.5 стандартных отклонения выше среднего, выше, чем около 93.32% распределения.
Что такое z-score?
Z-score, или стандартная оценка, показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего: z = (x - mean) / standard deviation. Этот бесплатный калькулятор вычисляет z по исходному значению, среднему и стандартному отклонению, а также возвращает перцентиль и вероятности нормального распределения - всё прямо в браузере.
Как пользоваться
- 1Введите исходное значение. Введите значение, которое хотите стандартизировать, в поле исходного значения (x).
- 2Введите среднее и стандартное отклонение. Укажите среднее распределения (μ) и стандартное отклонение (σ). Стандартное отклонение должно быть больше 0.
- 3Читайте результат. Z-score появится с понятным пояснением, а рядом - перцентиль, кумулятивная вероятность, вероятность верхнего хвоста и двустороннее p-значение. Используйте «Скопировать результаты», чтобы скопировать всё сразу.
Кому пригодится
- Студенты, переводящие оценку за экзамен или результат лабораторной работы в стандартную оценку для задания по статистике без поиска z-таблиц.
- Исследователи и аналитики, стандартизирующие значения, выявляющие выбросы и сразу считывающие перцентиль или p-значение.
- Преподаватели, показывающие на занятии, как одинаковый исходный балл даёт разные z-score и перцентили при изменении среднего и разброса.
- Специалисты по качеству и финансам, проверяющие, насколько далеко точка данных отстоит от среднего в единицах стандартного отклонения, прежде чем принять решение.
- Все, кто сравнивает оценки по разным шкалам: z-score ставит результат ЕГЭ и оценку за тест на одну основу.
Вопросы и ответы
Калькулятор z-score бесплатный?
Да - полностью бесплатный, без регистрации и ограничений. Весь расчёт выполняется в браузере, ваши числа никуда не загружаются.
Как рассчитать z-score?
Вычтите среднее из значения, затем разделите на стандартное отклонение: z = (x - μ) / σ. Z = +1,5 означает, что значение на 1,5 стандартных отклонения выше среднего; отрицательный z - что ниже.
Как перевести z-score в перцентиль?
Перцентиль - это площадь под стандартной нормальной кривой левее z, то есть Φ(z). Инструмент вычисляет её за вас: z = 0 - это 50-й перцентиль, +1 - около 84-го, +1,96 - около 97,5-го. Используется высокоточное приближение нормального CDF, совпадающее с печатной z-таблицей до четырёх знаков.
Какой z-score считается нормальным?
Единого «нормального» z-score нет - всё зависит от контекста. Как ориентир: около 95% значений нормального распределения попадают в диапазон от -2 до +2, поэтому |z| < 2 - типично, от 2 до 3 - необычно, от 3 и выше - экстремально. Более высокий z «лучше» только тогда, когда большее исходное значение лучше.
Что такое двустороннее p-значение?
Это P(|Z| > |z|) = 2 × (1 - Φ(|z|)) - вероятность получить значение не менее чем настолько далеко от среднего в любую сторону. При z = ±1,96 оно составляет около 0,05, именно поэтому 1,96 - классический порог для 95% доверительного уровня.
В чём разница между z-score и t-score?
Z-score использует известное стандартное отклонение генеральной совокупности и нормальное распределение. T-score применяется, когда стандартное отклонение оценивается по небольшой выборке; он следует t-распределению с более тяжёлыми хвостами. При больших выборках оба почти совпадают. Этот калькулятор вычисляет z-score.
Может ли z-score быть отрицательным или больше 3?
Да. Отрицательный z-score просто означает, что значение ниже среднего. Z-score не ограничен, поэтому далёкие от среднего значения могут превышать +3 или опускаться ниже -3, хотя в нормальном распределении так ведут себя менее 0,3% значений.